微专题 一元二次不等式恒成立问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题： 一元二次不等式恒成立问题
【考点梳理】
1. 一元二次不等式恒成立
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔
注意：若a＝0，则恒成立的充要条件为b＝0，c>0.
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔
注意：若a＝0，则恒成立的充要条件为b＝0，c<0.
2. 单、双变量恒成立、有解、无解的转化
(1)单变量
①对任意的x∈[m，n]，a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max；
若存在x∈[m，n]，a>f(x)有解⇒a>f(x)min；
若对任意x∈[m，n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)min.
②对任意的x∈[m，n]，a<f(x)恒成立 ⇒a<f(x)min；
若存在x∈[m，n]，a<f(x)有解⇒a<f(x)max；
若对任意x∈[m，n]，a<f(x)无解⇒a≥f(x)max.
(2)双变量
①对任意的x∈[a，b]，不等式f(x)>g(x)恒成立，只需[f(x)－g(x)]min>0.
②存在x0∈[a，b]，不等式f(x0)>g(x0)成立，只需[f(x)－g(x)]max>0.
③对任意x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)恒成立，只需f(x)min>g(x)max.
④存在x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)max>g(x)min.
⑤对任意x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，不等式f(x1)>g(x2)成立，只需f(x)min>g(x)min.
【题型归纳】
题型一： 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
1．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
2．若，，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（       ）
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A． B．
C． D．
题型二： 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
4．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（       ）．
A．1 B． C．3 D．
6．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

题型三：一元二次不等式在某区间上有解问题
7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【双基达标】
10．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
11．命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（       ）
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A． B． C． D．
12．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
13．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
14．一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（       ）
A．或 B．或
C． D．
16．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（       ）
A．0 B． C． D．
17．“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
19．使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
20．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
21．已知函数.以下四个命题:
①，使得；          ②，使得；
③，均有成立；