微专题 诱导公式的应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：诱导公式的应用
【考点梳理】
1. 诱导公式
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
与α终
边关系
相同
关于原
点对称
关于x轴
对称
关于y轴
对称
关于直线
y＝x对称
正弦
sinα
－sinα
－sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
－cosα
cosα
－cosα
sinα
－sinα
正切
tanα
tanα
－tanα
－tanα
记忆
规律
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
奇变偶不变，符号看象限
2. 诱导公式可推广归结为要求角k·±α的三角函数值，只需直接求α的三角函数值，其转化过程及所得结果满足：奇变偶不变，符号看象限. 其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指k的奇和偶，变与不变是指函数名称的变化. 若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变. “符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角所在象限的三角函数值的符号.
【题型归纳】
题型一：利用诱导公式化简、求值
1．已知，则（       ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（       ）．
A． B． C． D．
3．（       ）
A． B． C． D．
题型二：诱导公式与同角三角函数基本关系的结合
4．已知，，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知，若是第二象限角，则的值为（       ）
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A． B． C．－ D．－
6．已知，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
题型三：“隐藏”的诱导公式
7．已知，则（       ）
A． B． C． D．
8．已知，则（       ）
A． B． C． D．
9．已知，则（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．已知，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
11．已知，则（       ）
A． B． C． D．
12．的内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则
A． B．5 C． D．
13．已知函数，下面结论错误的是（       ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
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D．函数是偶函数
14．已知，则（       ）
A． B． C． D．
15．已知，则的值是（       ）
A． B． C． D．
16．若是第三象限角，，则（       ）
A． B． C． D．
17．设，则（       ）
A． B． C． D．
18．已知，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．在直角坐标系中，若角的终边经过点，，则　　
A． B． C． D．
20．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（       ）
A． B． C． D．
21．已知函数，当取得最小值时，等于（       ）
A．1 B． C． D．
22．复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（       ）个.
A．9 B．10 C．11 D．无数
23．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则
A． B． C． D．0
24．若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
25．的值为
A． B． C． D．
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【高分突破】
单选题
26．当时，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
27．下面诱导公式使用正确的是（       ）
A． B．
C． D．
28．（       ）
A． B． C． D．
29．已知，则（       ）
A．3 B． C． D．
30．当，若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
31．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有