微专题 正、余弦定理的综合应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：正、余弦定理的综合应用
【考点梳理】
1. 常用定理
(1)三角形内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π，进而有＝－等式子.
(2)射影定理：在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA.
(3)角平分线定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例. 即若AD为∠A的角平分线，则有比例关系：＝.
2. 重要关系
(1)等价关系：A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB. 　
(2)三角函数关系：sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC. sin＝cos；cos＝sin.
(3)等差关系：若三角形三内角A，B，C成等差数列，则B＝，A＋C＝；若三角形三边a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c⇔2sinB＝sinA＋sinC.
【题型归纳】
题型一：正、余弦定理判定三角形形状
1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（       ）
A．若，则为锐角三角形
B．若为锐角三角形，则
C．若，则为等腰三角形
D．若，则是等腰直角三角形
2．在中，角的对边分别为，，则的形状是（       ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
3．若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（       ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
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题型二：正余弦定理与三角函数性质的结合应用
4．设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（       ）
A． B． C． D．
5．设锐角的内角所对的边分别为，若，，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
6．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA+acosC=2，AC边上的高为，则∠ABC的最大值为（       ）
A． B． C． D．
题型三：证明三角形中的恒等式或不等式
7．在中，，，，，则下列关系不成立的是（       ）
A． B． C． D．
8．的三边分别为a,b,c,若是锐角三角形,则（       ）
A． B． C． D．
9．下列四个命题：
函数的最大值为1；
“，”的否定是“”；
若为锐角三角形，则有；
“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．
其中错误的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【双基达标】
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10．在△中，若满足，则该三角形的形状为（       ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
11．在中，若，，则形状为（       ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（       ）
A．C为直角的直角三角形 B．C为钝角的钝角三角形
C．B为直角的直角三角形 D．A为锐角的三角形
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（       ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
14．在中，若，则的形状是（       ）．
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
15．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是（       ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
16．已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（       ）
A．
B．的离心率为
C．若，则的面积为2
D．若的面积为，则为钝角三角形
17．已知的内角，，所对的边分别为，满足，则的形状一定是（       ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
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18．在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（     ）
A．等腰三角形 B．直角三