微专题 平面向量的垂直问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：平面向量的垂直问题
【考点梳理】
两个非零向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，即：两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
【典例分析】
典例1．已知非零平面向量、，“”是“”的（       ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
典例2．已知向量，，若，则y的值为（　　）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
典例3．已知单位向量的夹角为，与垂直，则＝（            ）
A． B． C． D．
典例4．已知，，，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
典例5．若夹角为的非零向量，满足且，则（       ）
A．1 B． C．2 D．3
【双基达标】
6．若向量，，则与一定满足（       ）.
A． B． C． D．
7．若非零向量满足，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
8．已知平面向量，满足，，与的夹角为45°，，则实数的值为（       ）
A．2 B． C． D．
9．设为实数，已知向量=(-1，2)，=(1，).若，则向量+2与之间的夹角为（       ）
A． B． C． D．
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10．已知非零向量，满足，则“”是“”的（       ）条件
A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
11．已知向量，，则下列结论正确的是（       ）
A．， B．，使得
C．，与的夹角小于 D．，使得
12．在中，是三角形的外心，过点作于点，，则=（       ）
A．16 B．8 C．24 D．32
13．，，若，则(       )
A． B． C．6 D．8
14．向量，若，则（       ）
A．2 B． C．3 D．5
15．已知向量，，，若，则向量在上的投影为（       ）
A． B． C． D．
16．设向量，，．若，则与的夹角为（　　）
A．0° B．30° C．60° D．90°
17．已知向量 满足，则向量在向量方向上的投影向量为（        ）
A． B．1
C．-1 D．
18．已知平面向量，，若，则实数（       ）
A． B． C． D．
19．已知向量，，若，则实数（       ）
A．0 B． C．1 D．3
20．已知向量＝(3，5)，＝(9，7)，则（       ）
A．⊥ B．// C．//(＋) D．(2－)⊥(＋)
21．已知，则（       ）
A． B． C． D．
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22．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．3
23．已知向量，，若与垂直，则的值为
A． B． C． D．
24．已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（       ）
A． B．
C． D．
25．已知，，且，则（       ）
A．2 B． C．4 D．
【高分突破】
单选题
26．若向量，，则（       ）
A． B．
C． D．
27．若向量垂直于向量和，向量，，且，则　　
A． B．
C．不平行于，也不垂直于 D．以上都有可能
28．如图所示，已知正方体的棱长为1，则（       ）．
A． B．2 C． D．1
29．已知向量， ，若则（       ）
A． B．5 C． D．
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30．设向量，则下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
二、多选题
31．已知,,其中，则以下结论正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
32．在△ABC中，，，O为△ABC内的一点，设，则下列说法正确的是（       ）
A．若O为△ABC的重心，则 B．若O为△ABC的内心，则
C．若O为△ABC的外心，则 D．若O为△ABC的垂心，则
33．已知向量，则下列说法正确的是（       ）
A．若，则向量可以表示平面内任一向量
B．若，则
C．若，则
D．若，则与的夹角是锐角