微专题 平面向量与三角函数、解三角形的综合问题 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：平面向量与三角函数、解三角形的综合问题
【考点梳理】
平面向量与三角函数、解三角形相关的交汇问题，主要体现在平面向量的坐标表示的计算上
【典例剖析】
典例1．若向量，，的最大值为．
(1)求的值；
(2)求图像的对称中心．
典例2．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线长为，求.
典例3．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________．
①；②；③．
请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：
(1)求角C的值；
(2)若且，求的值．
【双基达标】
4．已知，，．
(1)求的值 ．
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
5．已知平面向量，.从下列条件①，条件②中选出一个作为已知条件，解答下列问题：
(1)求的值；
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(2)求向量夹角的余弦值.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②两个条件分别解答，按第一个解答计分.
6．已知向量.
(1)若，求x的值；
(2)记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.
7．已知向量，，设函数．
(1)求函数在上的零点；
(2)当时，关于x的方程有2个不等实根，求m的取值范围．
8．已知向量，（其中），函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调增区间；
(2)的内角的对边分别为，若，求函数的值域.
9．已知向量，函数，.
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数的值.
10．已知向量，函数，且的图象经过点和点.
(1)求的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向上平移个单位长度，得到曲线，已知函数满足，若在区间上单调递增，求的取值范围.
11．设函数，其中，，．
(1)求函数f（x）的最小值及相应的x的值；
(2)若函数的最大值为，求实数a的值．
12．已知向量，且，常数.
(1)若，求函数在的严格增区间；
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(2)设实数满足.若对任意，不等式都成立，求的值以及方程在闭区间上的解.
13．已知向量，向量．
(1)若是第四象限角，且，求的值；
(2)若函数，对于，不等式（其中）恒成立，求的最大值．
14．已知，，，，记函数，若函数的图象相邻两条对称轴之间距离为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)设的三个内角、、对应三边、、，满足，且，求的最大值.
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，
①的角平分线交于M，求线段的长；
②若D是线段上的点，E是线段上的点，满足，求的取值范围．
【高分突破】
单选题
16．已知平面向量，，，函数.
(1)求的解析式及其对称中心；
(2)若函数的图像可由函数的图像向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，求函数在的值域.
17．已知，函数．
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)求在上的单调区间．
18．在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．
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(1)求角的大小；
(2)当取得最大值时，求角的大小和的面积．
19．已知平面向量，.
(1)若，，求实数x的值；
(2)求函数的单调递增区间.
20．已知向量，，函数.
(1)求函数在上的值域；
(2)若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.
21．已知向量，函数.
(1)求的单调增区间；
(2)设，若，求的值.
22．已知向量，向量．
(1)当时，求的值；
(2)求在上的增区间．
23．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)若向量为的相伴特征向量，求实数的值；
(2)记向量的相伴函数是，求在的值域．
24．已知向量，设函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时，方程有两个不等的实根，求m的取值范围;
(3)若函数,若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
25．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的取值范围．
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