微专题 求二项式展开式的特定项 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求二项式展开式的特定项
【考点梳理】
1. 二项式定理
概念
公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做二项式定理.
二项式
系数
各项的系数C(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数.
通项
Can－kbk叫做二项展开式的通项，是展开式中的第k＋1项，可记做Tk＋1＝Can－k·bk(k＝0，1，2，…，n).
二项
展开式
Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做(a＋b)n的二项展开式.
2. 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：①求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可；②已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其系数.
【题型归纳】
题型一：求二项展开式
1．展开式中，的系数为（       ）
A．20 B． C．160 D．
2．二项式的展开式中为常数项的是（       ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
3．展开式中的常数项为
A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在
题型二：求二项展开式的第k项
4．若展开式中第2项与第12项的二项式系数相同，那么展开式的中间一项为（       ）
A． B． C． D．
5．在二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的第项系数为（       ）
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A． B． C． D．
6．已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（       ）
A．6 B．15 C． D．
题型三：根据二项式的第k项求值
7．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（       ）
A．14 B．16 C．18 D．20
8．展开式中的常数项为－160，则a＝（       ）
A．－1 B．1 C．±1 D．2
9．已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（       ）
A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
【双基达标】
10．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（       ）项是常数项.
A．3 B．4 C．5 D．6
11．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（       ）
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A．5050 B．4851 C．4950 D．5000
12．的展开式中，第二项为（       ）
A． B． C． D．
13．若，则（       ）
A．1 B．0 C． D．
14．展开式中无理项的项数为（       ）
A．7 B．6 C．5 D．4
15．设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第三项为（ ）
A．－20i B．15i C．20 D．－15
16．的展开式中的常数项为（       ）．
A．－120 B．120 C．－60 D．60
17．在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（       ）
A．﹣360 B．﹣160 C．160 D．360
18．若二项式的展开式中所有项的系数的绝对值的和为，则展开式中二项式系数最大的项为（       ）
A． B． C． D．
19．设随机变量，若二项式，则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
20．展开式的第项为（       ）
A． B． C． D．
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21．展开式中的第2项是（       ）
A． B． C． D．
22．在的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（       ）
A． B． C． D．
23．若的展开式中的系数为，则等于（       ）
A． B． C．1 D．2
24．二项式的展开式中的常数项为（