微专题 求平面向量的夹角 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求平面向量的夹角
【考点梳理】
求两向量a，b的夹角θ，通常采用公式cosθ＝进行求解.
【典例分析】
典例1．已知向量，满足，，，则（　　）
A． B． C． D．
典例2．已知平面向量，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
典例3．如果平面向量，.那么下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C．与的夹角为 D．在上的投影向量的模为
典例4．已知，，则下列结论中正确的个数为（       ）
①与同向共线的单位向量是
②与的夹角余弦值为
③向量在向量上的投影向量为
④
A．个 B．个 C．个 D．个
典例5．已知向量，则下列说法不正确的是（       ）
A．若，则的值为 B．若，则的值为2
C．的最小值为1 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是
【双基达标】
6．已知向量，，则下列结论正确的是（       ）
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A．， B．，使得
C．，与的夹角小于 D．，使得
7．已知向量，，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
8．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（       ）
A．
B．
C．
D．若，，则
9．设为实数，已知向量=(-1，2)，=(1，).若，则向量+2与之间的夹角为（       ）
A． B． C． D．
10．已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
11．已知向量，，，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
12．已知向量，向量，则与的夹角大小为（       ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
13．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（       ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
14．已知向量 ，满足， ，，则（ ）
A． B． C． D．
15．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（       ）
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A． B． C． D．
16．已知，，，则（       ）
A． B． C． D．
17．已知、是圆上两个不同的点，且满足，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
18．已知向量，，，满足，，，，则与的夹角为（       ）
A． B．
C． D．
19．已知单位向量的夹角为，则与夹角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
20．平面向量，，，则向量夹角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
21．已知向量，，，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
22．在平行四边形中，，M是中点．若，则（       ）
A． B． C． D．
23．已知平面向量，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（       ）
A． B． C． D．
24．设为单位向量，满足，设的夹角为，则的可能取值为（
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       ）
A． B． C． D．
25．已知平面向量，，若，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
26．若向量＝(1,2,0)，＝(－2,0,1)，则（　　）
A．cos〈〉＝ B．
C． D．
27．已知平面向量，若，则与的夹角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
28．已知向量，，则面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．1
二、多选题
29．设向量，则下列叙述错误的是（       ）
A．的最小值为 2
B．若与的夹角为钝角，则且
C．与共线的单位向量只有一个为
D．若，则或
30．设向量＝(k，2)，＝(1，－1)，则下列叙述错误的是（       ）
A．若k<－2，则与的夹角为钝角
B．||的最小值为2
C．与共线的单位向量只有一个为
D．若||＝2||，则k＝或－
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31．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（       ）
A．
B．若且，则
C．两个非零向量，，若，则与共线