微专题 双曲线与平面向量的综合问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：双曲线与平面向量的综合问题
【考点梳理】
双曲线的综合问题难度一般不大，此例体现了新高考“四翼”中“综合性”的要求，这类问题常与其他知识综合在一起考查，如向量等，要求灵活应用相关知识解题.
【典例剖析】
典例1．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，过点的直线与双曲线的右支交于点，且，则（       ）
A． B．1 C．2 D．3
典例2．已知双曲线的两个焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
典例3．在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.
（1）求双曲线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T？使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求M点的坐标，使得的面积最小.
典例4．设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．
典例5．已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，．
（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围．
【双基达标】
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6．已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两点，且，点关于坐标原点的对称点为，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，点在线段上，且，，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C．2 D．
8．已知双曲线的左焦点为，分别是的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为_____．
9．设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________.
10．已知，分别为双曲线：左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，，则双曲线的离心率是______．
11．已知曲线E：ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A，B，且＝－2.若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程．
12．已知双曲线与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分．
（1）若，求b的值；
（2）当，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；
（3）过点斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．
13．已知：双曲线（，）的离心率为且点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值；
（3）若M是双曲线左支上任意一点，为左焦点，写出的最小值.
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14．已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l的方程.
15．如图，已知双曲线C的方程为，渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．M、N两动点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P是直线MN与双曲线右支的一个公共点， ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)当λ＝1时，求的取值范围；
(3)试用λ表示MON的面积S，设双曲线C上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若∈，求S的取值范围．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．当时，的面积为5．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与轴交于点，且，，求证：为定值．
17．已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左右顶点为，，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，，，求的取值范围.
18．已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．
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（1）求双曲线的方程
（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交