人教2023年高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题突破 专题2 微专题2　板块模型的综合分析.docx

微专题2　板块模型的综合分析
命题规律　1.命题角度：(1)牛顿运动定律在板块模型中的应用；(2)动量定理及动量守恒定律在板块模型中的应用；(3)能量观点在板块模型中的应用.2.常用方法：假设法、整体法与隔离法.3.常考题型：选择题、计算题．
1．用动力学解决板块模型问题的思路
2．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题．
3．应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)．
例1　(2022·广东省模拟)如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M＝2 kg的木板静置于光滑的水平面上，另一质量m＝1 kg的物块以v0＝6 m/s的水平初速度从木板的最左端P点冲上木板，最终物块在木板上Q点(图甲中未画出)与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示．物块可视为质点．求：
(1)图乙中v1、v2和v3的大小；
(2)整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量．
答案　(1)4 m/s　3 m/s　2 m/s　(2)12 J
解析　(1)根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程
．物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v1，此时木板速度大小v木＝1 m/s
从物块滑上木板到物块与挡板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有
mv0＝mv1＋Mv木
解得v1＝4 m/s
物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v2，从物块滑上木板到物块与挡板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有
mv0＝Mv2
解得v2＝3 m/s
2 s末物块与木板共同运动的速度大小为v3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有
mv0＝(m＋M)v3
解得v3＝2 m/s
(2)物块与挡板碰撞前瞬间，系统的动能
Ek1＝mv12＋Mv木2＝9 J
物块与挡板碰撞后瞬间，系统的动能
Ek2＝Mv22＝9 J
故碰撞过程系统没有机械能损失，物块滑上木板时系统的动能
Ek0＝mv02＝18 J
最终相对静止时系统的动能
Ek3＝(m＋M)v32＝6 J
所以系统产生的热量
Q＝Ek0－Ek3＝12 J.
例2　(2022·甘肃金昌市月考)如图所示，一质量M＝3 kg的小车由水平部分AB和光滑圆轨道BC组成，圆弧BC的半径R＝0.4 m且与水平部分相切于B点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量为m1＝0.5 kg的小物块P从距离轨道MN底端高为h＝1.8 m处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为m2＝1 kg的小物块Q(两物块均可视为质点)发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求碰撞后瞬间物块Q的速度；
(2)求物块Q在小车上运动1 s时相对于小车运动的距离(此时Q未到B点且速度大于小车的速度)；
(3)要使物块Q既可以到达B点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平长度AB的取值范围．
答案　(1)4 m/s，方向水平向右　(2) m　(3)1.5 m≤L≤3 m
解析　(1)物块P沿MN滑下，设末速度为v0，由机械能守恒定律得m1gh＝m1v02
解得v0＝6 m/s
物块P、Q碰撞，取向右为正方向，设碰后瞬间P、Q速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
由机械能守恒定律得
m1v02＝m1v12＋m2v22
解得v1＝－2 m/s，
v2＝4 m/s
故碰撞后瞬间物块Q的速度为4 m/s，方向水平向右
(2)物块Q与小车相对运动，可由牛顿第二定律求得两者的加速度
a2＝－＝－2 m/s2，
a3＝＝ m/s2
物块Q的位移x2＝v2t＋a2t2＝3 m
小车的位移x3＝a3t2＝ m
解得s＝x2－x3＝ m
(3)物块Q刚好到达B点时就与木板共速时AB段最长，根据动量守恒定律有
m2v2＝(m2＋M)v3
可得共同速度为v3＝1 m/s
由能量守恒定律得m2v22＝(m2＋M)v32＋μm2gL1
解得L1＝3 m
物块Q刚好回到A点时与木板共速时，AB段最短根据动量守恒定律可得共同速度仍为v3＝
1 m/s
由能量守恒定律得m2v22＝(m2＋M)v32＋2μm2gL2
解得L2＝1.5 m
当AB段最短时需要验证物块Q在圆弧上共速时上