人教2023年高考物理一轮复习(全国版) 第3章 专题强化6　传送带模型和“滑块—木板”模型.docx

专题强化六　传送带模型和“滑块—木板”模型
目标要求　1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题.
2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”．
题型一　传送带模型
1．水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0<v时，一直加速
v0<v时，先加速再匀速
v0>v时，一直减速
v0>v时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端．
若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v.
2．倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速

(摩擦力方向一定沿斜面向上)
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
gsin θ<μgcos θ，一直减速
先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动)
考向1　动力学中水平传送带问题
例1　(多选)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是(　　)
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2 s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
答案　AC
解析　开始时，对行李，根据牛顿第二定律
μmg＝ma
解得a＝2 m/s2，故A正确；设行李做匀加速运动的时间为t1，行李匀加速运动的末速度为v＝0.4 m/s，根据v＝at1，代入数据解得t1＝0.2 s，
匀加速运动的位移大小
x＝at12＝×2×0.22 m＝0.04 m，
匀速运动的时间为t2＝＝ s＝4.9 s，
可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1 s，故B错误；由上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4 m/s，故C正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D错误．
考向2　动力学中的倾斜传送带问题
例2　如图所示，煤矿有一传送带与水平地面夹角θ＝37°，传送带以v＝10 m/s的速率逆时针转动
．在传送带上端A点静止释放一个质量为m＝1.0 g的黑色煤块，经过2 s运动到传送带下端B点并离开传送带，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹．已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)传送带从A到B的长度；
(2)煤块从A运动到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．
答案　(1)16 m　(2)5 m
解析　(1)煤块速度达到10 m/s之前
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2，t1＝＝1 s，
x1＝a1t12＝5 m
煤块速度达到10 m/s之后运动时间t2＝1 s，
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得a2＝2 m/s2，x2＝vt2＋a2t22＝11 m，L＝x1＋x2＝16 m
(2)煤块速度小于传送带时s1相＝vt1－x1＝5 m
煤块速度大于传送带时s2相＝x2－vt2＝1 m
由于s1相>s2相，可见痕迹长为5 m.
1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断．
2．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
3．滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)
考向3　传送带中的动力学图象
例3　(多选)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v