人教专题04 动力学中的连接体问题 2022-2023高考三轮精讲突破训练（全国通用）（解析版）.docx

专题04 动力学中的连接体问题
目录
专题04 动力学中的连接体问题 1
考向一 “板—块”模型 1
考向二　绳、弹簧、滑轮接触类连接体问题 5
1．灵活应用整体法与隔离法 5
2．三类连接体问题的解题结论 5
【题型演练】 12
考向一 “板—块”模型
(1)两种位移关系
滑块由滑板的一端相对运动到另一端的过程中：
①若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；
②反向运动时，位移的绝对值之和等于板长．
(2)解题思路
【典例1】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动 2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得
【变式1】如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为
（2）、开始运动时，两者之间的距离为
【解析】
（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：
①
②
③
且： ④
⑤
⑥
联立①~⑥解得：，，
故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：
⑦
⑧
解得：，
（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：
⑨
⑩
此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：
对木板和： ⑪
假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：
对和木板： ⑫
对： ⑬
联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下
则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：
⑭
⑮
则和开始相距满足： ⑯
联立解得：
【变式2】如图甲所示，一块质量为mA=2kg的木板A静止在水平地面上，一个质量为mB=1kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A.滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B.木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C.F的大小可能为9N
D.F的大小与板长L有关
【答案】BD
【解析】由图乙可知，在0~1s内，木板A的加速度a1=2m/s2，在1~3s内，木板A的加速度a2=-1m/s2。设滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，在0~1s内，隔离木板A受力分析，由
μ1mBg