人教热点06 类比法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）.docx

热点06 类比法
类比分析法是指将两个(或两类)研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试着使用这种方法．比如：恒力作用下，或电场与重力场叠加中的类平抛问题、斜抛问题，可直接类比使用平抛、斜抛相关结论。
例题1. 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能；
b、类比情境1和情境2，完成下表。
情境1
情境2
小球的位移
线圈的磁场能
（i为线圈中电流的瞬时值）
【答案】（1） ，证明过程见解析；
（2）a、证明过程见解析；b、
情境1
情境2
电容器的电荷量
小球的动能
（v为小球的瞬时速度）
【解析】
（1）弹力取向右为正，由F=k△x可得，弹簧弹力F随位移x变化的示意图如图甲所示。F-x图中，图线与x轴围成的面积等于弹力做的功。则小球从位移为x处回到平衡位置的过程中，弹簧弹力做功
设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为Ep，根据功能关系有
所以
（2）a.根据电容器的定义式
可作出电容器电压U随电荷量q变化的关系图线，如图乙所示
图线与q轴围成的面积等于充电时电源对电容器做的功，也就等于电容器内储存的电场能，所以
b.
情境1
情境2
小球的位移
电容器的电荷量
小球的动能
线圈的磁场能(i为线圈中电流的瞬时值）
（v为小球的瞬时速度）
例题2. 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；
（2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U；
a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式；
b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能；
（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。
情境1
情境2
动量守恒
损失的电场能
减少的机械能转化为内能
【解析】（1）根据动量定理，有
解得v=
故两小球碰撞后的速度大小为。
（2）a。根据题意，进行类比，有
解得：
故关系式为
b。根据图像，有
损失的电场能为
代入U的关系式可得
因
则有
（3）对情景1中的第二个空，类比情景2中第二个空，则情景1损失的机械能，有
则有
该空填损失的机械能
对情景2中的第一个空类比情景1中第一个空“动量为mv” ，而对于情景2，C与U的乘积表示电荷，所以该空填电荷守恒。
类比于情景1中第三个空，情景2中第三个空可填：损失的电场能转化为内能，
切割玻璃与小船渡河的类比
速度斜牵引类比斜牵引的加速度或力
弹簧振子类比分子力和分子势能
重力场与电场类比求重力场、重力势
卫星绕地球运动类比电子绕原子核运动求电子运动周期
流体问题中的直圆柱模型类比求解加速电场中某段长度的粒子数
类比流体冲击力求解气体分子压强
动量守恒的弹簧类问题类比两电荷在光滑水平面上的运动
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．氢原子的核外电子由内层轨道转移到外层轨道的过程中（　　）
A．电势能减少而电子动能增加，原子的能量增加
B．电势能减少而电子动能增加，原子的能量减少
C．电势能增加而电子动能减少，原子的能量增加
D．电势能增加而电子动能减少，原子的能量