人教题型专练二　力学三大观点的综合应用（解析版）—2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）.docx

题型专练二　力学三大观点的综合应用
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. 　竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v­t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
(a)　　　　　　　　　(b)
(1)求物块B的质量；
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
[思维拆解]　第一步：构建碰撞模型求出物块B的质量
第二步：分析物块A的两个运动过程，分别应用动能定理列方程
第三步：借助于v­t图象与斜面几何关系求出P点的高度
第四步：求出整个过程中克服摩擦力做功
第五步：写出动摩擦因数变化前物块A克服摩擦力做功表达式
第六步：对物块B在水平轨道上的运动应用动能定理列方程
第七步：改变动摩擦因数后对物块A整个运动过程应用动能定理
第八步：求出改变前后动摩擦因数的比值
[答案]　(1)3m　(2)mgH　(3)
[解析]　(1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。
设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′。由动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv1＝m＋m′v′ ①
mv＝m＋m′v′2 ②
联立①②式得m′＝3m。 ③
(2)在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有
mgH－fs1＝mv－0 ④
－(fs2＋mgh)＝0－m ⑤
从图(b)所给出的v­t图线可知
s1＝v1t1 ⑥
s2＝××(1.4t1－t1) ⑦
由几何关系＝ ⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W＝fs1＋fs2 ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W＝mgH。 ⑩
(3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有
W＝μmgcos θ· ⑪
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有
－μm′gs′＝0－m′v′2 ⑫
设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有
mgh－μ′mgcos θ·－μ′mgs′＝0 ⑬
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得
＝。 ⑭
例题2. 如图所示，半径R＝2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时
恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m1＝3.2 kg，小球Q的质量m2＝1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168 J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)小球Q运动到C点时的速度大小；
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
[答案]　(1)12 m/s　(2)0.75 m　(3)1 s
[解析]　(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2
由机械能守恒定律得：Ep＝m1v＋m2v
联立可得：v1＝5 m/s，v2＝16 m/s
小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：
m2v＝m2v＋2m2gR
解得：vC＝12 m/s。
(2)小球P在斜面向上运动的加速度为a1，由牛顿第二定律得：
m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1
解得：a1＝10 m/s2
故上升的最大高度为：h＝sin θ＝0