人教2023年高考物理一轮复习(全国版) 第7章 专题强化13　动量和能量的综合问题.docx

专题强化十三　动量和能量的综合问题
目标要求　1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点.2.会灵活选用三个观点解决力学综合问题．
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
题型一　动量与能量观点的综合应用
例1　(2020·天津卷·11)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态．A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点．当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？
答案　(1)m1　(2)
解析　(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有
m1g＝m1
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为vA，有
m1vA2＝m1v2＋2m1gl
联立解得vA＝
由动量定理，有I＝m1vA＝m1
(2)设两球粘在一起时速度大小为v′，若A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
v′＝vA
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有
m2vB－m1vA＝(m1＋m2)v′
联立解得vB＝
又Ek＝m2vB2
可得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为
Ek＝.
例2　(2022·四川省泸县第四中学高三月考)如图所示，质量为M＝2 kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R＝0.4 m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切．质量为m＝1 kg的滑块B(可视为质点)以初速度v0＝ m/s从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数μ＝0.1，A足够长，B始终未从A表面滑出，取g＝10 m/s2.
(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；
(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求