人教题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型—2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）.docx

题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律等内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. （多选） 如图所示，一个水平放置的“∠”形光滑金属导轨固定在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，导体棒与导轨一边垂直，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则下列关于回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像正确的是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】A．设“∠”形导轨的夹角为θ，经过时间t，导体棒的水平位移为
x = vt
导体棒切割磁感线的有效长度
L = vt·tanθ
所以回路中感应电动势
E = BLv = Bv2t·tanθ
感应电动势与时间t成正比，A正确；
B．相似三角形的三边长之比为定值，故组成回路的三角形导轨总长度与时间成正比，而感应电动势与时间也成正比，故感应电流大小与时间无关，为定值，B错误；
C．导体棒匀速移动，外力F与导体棒所受安培力为一对平衡力，故外力的功率
P = Fv = BILv = BIv2t·tanθ
与时间t成正比，C正确；
D．回路中产生的焦耳热Q = I2Rt，回路电阻R与t成正比，故焦耳热Q与t2成正比，D错误。
故选AC。
例题2. （多选）如图所示，两条间距为足够长的平行金属导轨固定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨所在的平面内存在着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。将两根导体棒，相隔一定距离放在导轨上，同时由静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒的质量均为，两棒接入的电阻均为，其他电阻不计。棒与轨道间的动摩擦因数，棒与轨道间的动摩擦因数，重力加速度为，则经过足够长的时间后（　　）
A．导体棒的加速度大小为 B．导体棒的加速度大小为0
C．两导体棒的速度差恒为 D．电路中的电流大小为
【答案】AD
【解析】AB．经过足够长的时间后两个棒的加速度相等，设加速度为，将两根导体棒看成一个整体，沿斜面方向由牛顿第二定律得
代入数据解得
A正确，B错误；
CD．对棒，沿斜面方向由牛顿第二定律可得
又
联立解得
又
解得
C错误，D正确。
故选AD。
一、常见单杆情景及解题思路
常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)
过程分析
三大观点的应用
单杆阻尼式
设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止
动力学观点：分析加速度
能量观点：动能转化为焦耳热
动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间
单杆发电式(v0＝0)
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，F恒定时，a、v同向，随v的增加，
动力学观点：分析最大加速度、最大速度
能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和
a减小，当a＝0时，v最大，vm＝；a恒定时，F＝＋ma，F与t为一次函数关系
动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量
含“源”电动式(v0＝0)
开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝
动力学观点：分析最大加速度、最大速度
能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热
动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量
含“容”无外力充电式
充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动
能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)
含“容”有外力充电式
(v0＝0)
电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动
动力学观点：求导体棒的加速度a＝
2.在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量．
①求电荷量或速度：BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.
②求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0.
③求时间：(i)－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q，F其他