人教2023年高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题突破 专题2 微专题1　传送带中的动力学和能量问题.docx

微专题1　传送带中的动力学和能量问题
命题规律　1.命题角度：(1)传送带的动力学问题、图像问题；(2)传送带的功能关系及能量转化问题.2.常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题．
1．传送带中动力学问题的注意事项
(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断．
理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)物体能否达到与传送带共速的判断．
物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
2．传送带中摩擦力做功与能量转化
(1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能．
(2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能．
(3)摩擦生热的计算：①Q＝Ff·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和．
例1　(2022·河北省高三学业考试)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则(　　)
A．0～1 s内物块受到的摩擦力大小大于1～2 s内的摩擦力大小
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
D．传送带底端到顶端的距离为10 m
答案　D
解析　由题图乙可知在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1～2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据Ff＝
μFN，可知两段时间内摩擦力大小相等，A、B错误；在0～1 s内物块的加速度大小为a＝||＝ m/s2＝8 m/s2，根据牛顿第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma，解得μ＝0.25，C错误；物块运动的位移大小等于v－t图线与时间轴所围图形的“面积”大小，为x＝×1 m＋ m＝10 m，所以传送带底端到顶端的距离为10 m，D正确．
例2　(2022·江苏海安市高三期末)如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ＝37°的斜面体组成，传送带AB间的长度L＝1.7 m，传送带顺时针匀速转动，现让质量m＝1 kg的物块以水平速度v0＝5 m/s从A点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h＝1.08 m的C点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，传送带与斜面平滑连接，g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求物块由A运动到B时的速度大小vB；
(2)求物块由A运动到C所需要的时间t；
(3)若改变传送带转速，物块以初动能Ekx从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能Ekx的取值范围．
答案　(1)6 m/s　(2)0.9 s　(3)34 J≤Ekx≤42.5 J
解析　(1)物块从B运动到C过程，由动能定理可得
－mgh－μmgcos 37°·＝0－mvB2
解得vB＝6 m/s；
(2)设物块从A运动到B过程中相对传送带的位移是x相对，由动能定理可得
mvB2－mv02＝μmgx相对
解得x相对＝1.1 m＜L
即物块在传送带上先匀加速到vB，然后在传送带上匀速运动．设物块在传送带上匀加速时间为t1，有vB＝v0＋at1，a＝μg
解得t1＝0.2 s
设物块在传送带上匀速时间为t2，有L－x相对＝vBt2
解得t2＝0.1 s
设物块从B运动到C所用时间为t3，
由牛顿第二定律可得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma′，
又0＝vB－a′t3，联立可得t3＝0.6 s，
物块由A运动到C所需要的时间为t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s；
(3)物块以初动能Ekx从A点水平滑上传送带，设到达B点动能为EkB，相对传送带位移为x，则有EkB－Ekx＝μmgx，0≤x≤L，
物块从B沿斜面运动到最高点，设上滑距离为s，
有0－EkB＝－μmgcos 37°·s－mgsin 37°·s，
物块从B上滑后又返回B过程，
有EkB′－EkB＝－2μmgcos 37°·s，
其中EkB′是物块返回B时的动能，从B经传送带返回A过程，有0－Ek