人教2023年高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题突破 专题4 微专题6　动量观点在电磁感应中的应用.docx

微专题6　动量观点在电磁感应中的应用
命题规律　1.命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用.2.常用方法：建立单杆切割中q、x、t的关系模型；建立双杆系统模型.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一　动量定理在电磁感应中的应用
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，即－BqL＝mv2－mv1
位移
－＝0－mv0，即－＝0－mv0
时间
－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
－＋F其他Δt＝mv2－mv1，
即－＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知位移x、F其他(F其他为恒力)
例1　(多选)(2022·河南开封市二模)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场．磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动
，经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域．线框的边长小于磁场区域的宽度．若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v.则下列说法正确的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1.0 m/s D．v＝1.5 m/s
答案　BD
解析　根据q＝＝可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q1＝2q2，故A错误，B正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理－BLΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理－BLΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，联立解得v＝v0＝1.5 m/s，故C错误，D正确．
例2　(2022·浙江省精诚联盟联考)如图(a)所示，电阻为2R、半径为r、匝数为n的圆形导体线圈两端与水平导轨AD、MN相连．与导体线圈共圆心的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图(b)所示，图(b)中的B0和t0均已知．PT、DE、NG是横截面积和材料完全相同的三根粗细均匀的金属棒．金属棒PT的长度为3L、电阻为3R、质量为m.导轨AD与MN平行且间距为L，导轨EF与GH平行且间距为3L，DE和NG的长度相同且与水平方向的夹角均为30°.区域Ⅰ和区域Ⅱ是两个相邻的、长和宽均为d的空间区域．区域Ⅰ中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场.0～2t0时间内，使棒PT在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨EF和GH对齐．除导体线圈、金属棒PT、DE、NG外，其余导体电阻均不计，所有导体间接触均良好且均处于同一水平面内，不计一切摩擦，不考虑回路中的自感．
(1)求在0～2t0时间内，使棒PT保持静止的水平外力F的大小；
(2)在2t0以后的某时刻，若区域Ⅰ内的磁场在外力作用下从区域Ⅰ以v0的速度匀速运动，完全运动到区域Ⅱ时，导体棒PT速度恰好达到v0且恰好进入区域Ⅱ，该过程棒PT产生的焦耳热为Q，求金属棒PT与区域Ⅰ右边界的初始距离x0和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W；
(3)若磁场完全运动到区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒PT运动到EG时的速度大小v.
答案　(1)0～t0时间内F＝；t0～2t0时间内F＝0　(2)d－　3Q＋mv02　(3)v0－
解析　(1)在0～t0时间内，由法拉第电磁感应定律得E＝nS＝nπr2
由闭合电路欧姆定律得I＝＝
故在0～t0时间内，使PT棒保持静止的水平外力大小为F＝FA＝BIL＝
在t0～2t0时间内，磁场不变化，回路中电动势为零，无电流，则外力F＝0
(2)PT棒向右加速运动过程中，取向右的方向为正方向，由动量定理得＝mv0
得Δx＝
所以x0＝d－Δx＝d－
PT棒向右加速过程中，回路中的总焦耳热为Q总＝3Q
由功能关系和能量守恒定律得W＝3Q＋mv02
(3)棒PT从磁场区域Ⅱ左边界向右运动距离x时，回路中棒PT的长度为lx＝2x＋L
回路中总电阻为R总x＝＋2R＝＋2R
＝(2x＋3L)
回路中电流为Ix＝＝＝
棒PT所受安培力大小为FAx＝B0Ixlx＝
棒PT从磁场区域Ⅱ左边界运动到EG过程中，以v0方向为正方向，由动量定理得－∑Δt＝mv－mv0
即－＝mv－mv0
其中S梯＝2L2
所以v＝v0－.
考点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用
双杆模型
物理模型
“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡
两杆都在运动，对于这