人教高中物理24．动量和能量观点在电学中的应用.docx

24.动量和能量观点在电学中的应用
1.(2021·广东四校联考)如图1所示，质量为m的“匚”型金属导轨abcd，静止放在足够大的光滑水平面上，导轨的宽为L，长为2L，cd部分的电阻为R，bc和ad部分电阻不计，P、P′分别为bc和ad的中点，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出，范围足够大)中。一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒MN以速度v从ab端滑上导轨，并最终在PP′处与导轨相对静止。已知金属棒和导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程金属棒和导轨接触良好。求：
图1
(1)MN刚滑上导轨时，金属导轨的加速度a的大小；
(2)整个过程金属棒上产生的焦耳热Q；
(3)金属棒从滑上导轨到刚与导轨相对静止所经历的时间t。
答案　(1)＋μg　(2)mv2－μmgL　 (3)－
解析　(1)根据电磁感应定律可知，金属棒刚滑上导轨时，产生的电动势为E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律可知电路中的电流为I＝
对金属导轨ILB＋μmg＝ma
解得金属导轨的加速度大小a＝＋μg。
(2)设金属棒和导轨相对静止时的共同速度为vt，由动量守恒定律可知mv＝2mvt
根据能量守恒定律2Q＋μmgL＝mv2－×2mv
联立解得Q＝mv2－μmgL。
(3)以金属棒为研究对象，由动量定理可得
I安＋If＝mvt－mv
摩擦力的冲量If＝－μmgt
安培力的冲量I安＝－BLt
又有＝＝
磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2
联立解得t＝－。
2.(2021·1月福建省新高考适应性考试，15)如图2所示，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m，A带电荷量为q(q>0)，B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为10L，电场强度大小为E。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：
图2
(1)两小球发生第一次碰撞后，B获得的动量大小；
(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离；
(3)当小球B离开电场区域时，A在电场中的位置。
答案　(1)　(2)L　(3)距cd边界的距离为L
解析　(1)设小球A的加速度为a，与小球B第一次碰前速度为v0，根据牛顿运动定律和运动学公式，有
qE＝ma①
v＝2aL②
设碰撞后A、B的速度大小分别为vA1、vB1，由动量守恒和能量守恒，有
mv0＝mvA1＋mvB1③
mv＝mv＋mv④
联立①②③④式，得vA1＝0，vB1＝v0＝⑤
小球B获得的动量大小为
pB1＝mvB1＝⑥
(2)设A、B两个小球发生第一次碰撞后经时间t′两者速度相同，此时两小球相