人教版高中物理第2课时　电磁学中的动量和能量问题.docx

第2课时　电磁学中的动量和能量问题
专题
复****定位
解决问题
本专题主要培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决电学综合问题。
高考重点
动量定理和动量守恒定律在电学中的理解及应用；应用动量和能量观点解决电场和磁场问题；电磁感应中的动量和能量问题。
题型难度
本专题针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，要综合利用电学知识、动量和能量观点分析问题，综合性较强，难度较大。
高考题型1　电磁感应中的动量和能量问题
类型1　动量定理和能量观点的应用
【例1】 (2021·江苏省模拟)如图1所示，CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，其左右端都与接有阻值为R电阻的倾斜光滑轨道平滑连接，导轨间距都为d，在水平导轨的右侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为L1。现将一阻值为r、质量为m的导体棒从右侧倾斜轨道上高h处由静止释放，导体棒最终停在距离磁场的左边界L2处。已知右侧倾斜轨道与竖直方向夹角为θ，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，且导体棒与水平导轨动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
图1
(1)通过导体棒的最大电流；
(2)左侧电阻R上产生的焦耳热；
(3)导体棒在水平导轨上运动的时间。
答案　(1)　(2)mg(h－μL1－μL2)　(3)－
解析　(1)质量为m的导体棒从倾斜轨道上h高处由静止释放，刚进入磁场时速度最大，由机械能守恒定律得mgh＝mv2
解得最大速度v＝
产生的最大感应电动势Em＝Bdv＝Bd
由闭合电路欧姆定律可得通过导体棒的最大电流
Im＝＝。
(2)由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热
Q＝mgh－μmg(L1＋L2)
电阻R中产生的焦耳热
QR＝·Q＝mg(h－μL1－μL2)。
(3)设导体棒在水平导轨上运动的时间为t，由动量定理有
＋μmgt＝m
解得t＝－。
【拓展训练1】 (多选)(2021·1月湖南普通高校招生适应性考试，8)如图2，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动。拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是(　　)
图2
A.若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/s
B.金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小可能为0.9 m/s2
C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 C
D.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J
答案　BC
解析　金属杆水平方向受到的拉力F＝，受到的安培力F安＝，由牛顿第二定律：F－F安＝ma，即－＝ma，随着速度v的增大，a减小，当a减小到0时，v达到最大vm，此时P＝，代入数据得vm＝5 m/s，故A错误；当v＝4 m/s时，得a＝0.9 m/s2，B正确；撤去拉力F，杆只受安培力作用，由动量定理－BL·Δt＝0－mv，q＝·Δt得q＝＝ C＝2.5 C，C正确；从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，由能量守恒定律得回路中产生的总焦耳热Q＝mv2＝2.5 J，金属杆上产生的热量Qr＝Q＝0.625 J，D错误。
类型2　动量和能量观点的综合应用
【例2】 (2021·福建泉州市4月质量监测)如图3所示，间距为d、左右对称的两根相同金属导轨分别固定在竖直平面内，导轨水平部分长度均为L，构成的水平面abcd区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场(边界ab、cd处无磁场)，P、Q两根金属杆放在导轨上，质量均为m，接入导轨的电阻均为R，离水平导轨的高度均为h，同时释放后，恰好不会相碰。重力加速度大小为g，不计导轨电阻和摩擦阻力，两杆与导轨始终垂直且接触良好。求：
图3
(1)P刚进入磁场时受到的安培力大小F；
(2)若P、Q的质量分别为m、m，电阻仍均为R，P放在原来位置，Q放在导轨右侧4h高度处，先释放P，当它在水平轨道上的速度减为零时，再释放Q，此后两杆发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后两杆的总动能减少了mgh，求：
①P第一次停止运动时所在的位置；
②最终P、Q两杆之间的距离。
答案　(1)　(2)①P杆第一次停止运动时位于cd边界处　②L
解析　(1)设金属杆下滑进入磁场时的速度大小为v0，由机械能守恒定律得
mgh