人教解密17 机械振动与机械波（解析版）-【高频考点解密】2021年高考物理二轮复习讲义+分层训练.docx

解密17 机械振动与机械波
核心考点
考纲要求
简谐运动
简谐运动的公式和图象
单摆、周期公式
受迫振动和共振
机械波、横波和纵波
横波的图象
波速、波长和频率(周期)的关系
波的干涉和衍射现象
多普勒效应
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
考点1 简谐运动
一、振动现象
1．回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
4．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
5．周期和频率：互为倒数，表示振动快慢的物理量。
二、简谐运动
1．定义：
（1）物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
（2）质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即质点的位移–时间图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．简谐运动的描述
（1）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ)
A为振幅，有|x|≤A，简谐运动的位移最大值为A；
ω==2πf，为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢；
T为简谐运动的周期，等于做简谐运动的物体完成一次全振动（即连续两次沿相同方向通过平衡位置）的时间；
f=，为简谐运动频率，等于做简谐运动的物体在单位时间内完成的全振动的次数；
ωt+φ表示简谐运动的相位，相位是描述周期性运动在不同时刻所处的不同状态的物理量；
φ叫做初相，是t=0时的相位。
★特别提示：
简谐运动可等效为，做匀速圆周运动的物体在其运动平面内的一条直线上的投影的运动，圆频率ω即为匀速圆周运动的角速度。
3．简谐运动的特征：
（1）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律变化（v、a的变化趋势相反）。
（2）动力学特征：F=–kx，其中负号表示回复力与位移的方向相反，k为回复力大小与位移大小的比例系数。
（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅越大，系统的机械能越大。
★特别提示：
（1）对x=Asin(ωt+φ)两边求导，得v=Aωcos(ωt+φ)，再次求导，得a=–Aω2sin(ωt+φ)
（2）由F=ma，得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x，令mω2=k，可得回复力F=–kx
（3）仅在弹簧振子模型中，比例系数k等于弹簧的劲度系数。
（4）以弹簧振子为例（弹簧质量不计），系统的势能Ep=kx2，系统的动能Ek=mv2，可得系统的机械能E=Ep+Ek=mω2A2=kA2，与振幅的平方A2成正比。
（5）简谐运动的周期T==2π
4．简谐运动的对称性
（1）如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′（OP=OP′）时，速度大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间t等于由O到P′所用时间t'
（3）振子往复运动过程通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO
三、简谐运动的图象
1．简谐运动图象不是质点振动的轨迹，而是振动物体的位移随时间变化的图象（x–t图象）。
2．由简谐运动图象可知质点振动的振幅和周期。
3．由简谐运动图象可确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
4．由简谐运动图象可确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
回复力和加速度的方向：总是指向平衡位置，即总是指向t轴。
速度的方向：可以通过下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移增大，则振动质点的速度方向远离t轴；下一时刻位移减小，则振动质点的速度方向指向t轴。
（2020·上海市市东中学高三期中）一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示。在1s ~2s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是（　　）
A．v变大，a变大 B．v变小，a变小。
C．v变大，a变小 D．v变小，a变大
【答案】D
【详解】
在1s～2s的时间内，质点的位移在增大，故速度v在减小，根据知加速度与位移成正比，在1s ～2s的时间内，质点位移增大，故加速度a在增大。故D正确，ABC错误。
故选D。
1．（2020·福建龙海市·龙海二中高三开学考试）如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过T，则振子通过的路程（　　）
A．一定大于A B．可能小于A
C．一定等于A D．一定小于A
【答案】D
【详解】
振子向右通过P点时开始计时，速度逐渐减小，则经过T的平均速度小于一个周期内的平均速度