人教专题05 运动的合成与分解平抛运动 2022-2023高考三轮精讲突破训练（全国通用）（解析版）.docx

专题05 运动的合成与分解　平抛运动
【命 题 规 律】
运动的合成与分解、平抛运动规律及分析方法是高考重点考查的内容，绳、杆相关联物体的速度关系，物体做曲线运动的条件近年来也有出现，而单纯以选择题形式考查时难度较低．
考向一 速度关联问题
涉及绳(杆)牵连物体运动的分析技巧
(1)解题关键
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．
(2)基本思路
①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．
②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．
③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.
【典例1】摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示，导演在某房顶离地H=16m处架设了滑轮（人和车均视为质点，且滑轮直径远小于H），若轨道车从A处以v=10m/s的速度匀速运动到B处，绳BO与水平方向的夹角为53°。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使质量为m=50kg的特技演员从地面由静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）
A. 演员最大速度为6.0 m/s B. 演员上升高度为16 m
C. 演员一直处于超重状态 D. 演员受到绳子拉力一直增大
【答案】AC
【解析】
A．演员在B点的速度最大，则选项A正确；
B．演员上升高度为选项B错误；
C．根据可知，随车的运动，θ减小，则人的速度增加，即人的加速度向上，处于超重状态，选项C正确；
D．当车向左匀速运动时，绳子与水平方向夹角逐渐减小，人的速度逐渐变大，最终趋近于小车的速度，可知人的加速度逐渐减小，则拉力的大小在减小，最终拉力大小趋近于人的重力，故D错误。
故选AC。
【典例2】(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v.下列说法正确的是(　　)
A．此时B球的速度为 v B．此时B球的速度为 v
C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大 D．在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
【答案】ACD
【解析】：　对AB两球进行运动分解，如图所示
将A球的速度v沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v1＝vcos α；将B球的速度vB沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v2＝vBcos β；两小球沿轻绳方向的分速度相等，即vcos α＝vBcos β，解得此时B球的速度为vB＝ v，选项A正确，B错误；由vB＝ v知，当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，选项C正确；由于拉力与B球位移方向夹角小于90°，所以在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功，选项D正确．
【典例3】如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(　　)
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】：由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即Δh＝d－d，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有vBcos θ＝v重，即＝＝，所以C正确，D错误．
考向二 平抛运动的基本规律
1．建立坐标，分解运动
将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动(在某些情况下运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上)．
2．各自独立，分别分析
3．平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下．
4．两个分运动与合运动具有等时性，且t＝ ，由下降高度决定，与初速度v0无关．
5．任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍，即tan θ＝2tan φ.
与斜面相结合的两类典型的平抛运动
两种类型
解题方法
方法应用