人教专题09 机械能与能量守恒 2022-2023高考三轮精讲突破训练（全国通用）（解析版）.docx

专题09 能量守恒
目录
考向一 机械能守恒定律的应用 1
考向二 多物体机械能守恒问题 4
考查方式一：轻绳模型 4
考查方式二 轻杆模型 7
考查方式三 轻弹簧模型 9
考查方式四 等效重心模型 11
考查方式五 能量守恒综合运用 12
考向一 机械能守恒定律的应用
机械能守恒判断的三种方法
定义法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
2．机械能守恒定律的应用
3．运用机械能守恒定律分析求解时应注意的问题
(1)研究对象的选取
研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．
(2)要注意研究过程的选取
有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．
(3)注意机械能守恒表达式的选取
“守恒的观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题．列式时需选取参考平面．而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面．
3.三类连接体中物体的速度关系
速率相
等的连
接体　
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解．
角速度
相等的
连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解．
某一方
向分速
度相等
的连接
体　　
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图丁所示．其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.
【典例1】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R; bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为
g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)
A．2mgR　 B．4mgR C．5mgR D．6mgR
【答案】C
【解析】.设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，解得vc＝2，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝＝2，在水平方向的位移大小为x＝gt2＝2R.由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误．
[变式1]起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是(　　)
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv2 D．该同学所受的合外力对其做的功为mv2＋mgh
【答案】B
【解析】该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mgh＋mv2，A错误，B正确；该同学在与地面作用过程中，在支持力方向上的位移为零，则支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做的功等于动能的增量，则W合＝mv2，D错误．
考向二 多物体机械能守恒问题
常见的功能关系
多物体机械能守恒问题的解题思路
多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．
考查方式一 轻绳模型
三点提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械