高二上册高中数学必修3北师大版课时作业：3.3+模拟方法——概率的应用+Word版含解析.doc

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一、选择题(每小题5分，共20分)
1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D．
解析：　如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.故选C.
答案：　C
2．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)
A．1－ B．－1
C．2－ D．
解析：　由题意得，无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－.
答案：　A
3．在区间[－1,3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：　区间[－1,3]的区间长度为4.不等式|x|≤m的解集为[－m，m]，区间长度为2m，由＝，得m＝1.
答案：　B
4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为(　　)
A. B．
C. D．
解析：　大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为＝3，所以直角三角形的面积为×2×3＝3，所以小正方形的面积为13－3×4＝1，所以飞镖落在小正方形内的概率为.
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．从平面区域G＝{(a，b)|0≤a≤1,0≤b≤1}内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x2＋2bx＋a2＝0有实根的概率是________．
解析：　平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x2＋2bx＋a2＝0有实根等价于b≥a，满足此条件的图象是三角形，其面积为，因此所求概率为P＝＝.
答案：　
6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有________分钟广告．
解析：　这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×＝6.
答案：　6
7.
三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简得勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄***形内的图钉大约有________颗．(注：≈1.732)
解析：　设勾为a，则股为a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，