北师大版必修四第三章三角恒等变形综合检测题及答案解析.doc

综合检测(三)
第三章　三角恒等变形
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°等于(　　)
A．0　　　 B.　　　
C.　　　 D．1
【解析】　sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°
＝sin(15°＋75°)＝sin 90°＝1.
【答案】　D
2．在锐角△ABC中，设x＝sin A·sin B，y＝cos A·cos B，则x、y的大小关系为(　　)
A．x≤y B．x＞y
C．x＜y D．x≥y
【解析】　y－x＝cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，
∵C为锐角，∴－cos C＜0，
∴y－x＜0，即x＞y.
【答案】　B
3．若sin α＋cos α＝tan α(0<α<)，则α的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，)
C．(，) D．(，)
【解析】　因为sin α＋cos α＝sin(α＋)，当0<α<时，此式的取值范围是(1，]，而tan α在(0，)上小于1，故可排除A，B；在(，)上sin α＋cos α与tan α
不可能相等，所以D不正确，故选C.
【答案】　C
4．在△ABC中，若sin C＝2cos Asin B，则此三角形必是(　　)
A．等腰三角形 B．正三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】　sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)，
∴sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B.
∴sin(A－B)＝0，∴A＝B，
∴△ABC为等腰三角形．
【答案】　A
5．(2012·陕西高考)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1，2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)
A. B.
C．0 D．－1
【解析】　a＝(1，cos θ)，b＝(－1,2cos θ)．
∵a⊥b，∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0，
∴cos2θ＝，∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0.
【答案】　C
6．当0<x<时，函数f(x)＝的最小值为(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
【解析】　f(x)＝＝＝cot x＋4tan x≥2＝4.当且仅当cot x＝4tan x，即tan x＝时取得等号．故选C.
【答案】　C
7．(2013·江西高考)若sin ＝，则cos α＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
【解析】　cos α＝1－2sin2＝1－2×2＝1－＝.
【答案】　C
8．(2013·重庆高考)4cos 50°－tan 40°＝(　　)
A. B.
C. D．2－1
【解析】　4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－
＝＝
＝
＝＝
＝
＝＝·＝.
【答案】　C
9．已知f(x)＝sin2(x＋)，若a＝f(lg 5)，b＝f(lg )，则(　　)
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．a＋b＝1 D．a－b＝1
【解析】　由题意知f(x)＝sin2(x＋)＝