高二下册北师大版数学必修4作业：1.7.5+三角函数模型的简单应用+Word版含解析.doc

课时作业10　三角函数模型的简单应用
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)
A.　　B．50
C. D．100
解析：T＝＝.
答案：A
2．已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是(　　)
A．正六边形 B．梯形
C．矩形 D．含锐角菱形
解析：由题意，得sinA1·sinA2·…·sinAn＝1，
∴sinA1＝sinA2＝…＝sinAn＝1，
∴A1＝A2＝…＝An＝90°.
根据多边形的内角和得n×90°＝(n－2)×180°，
解得n＝4.
答案：C
3.
如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
解析：周期T＝15秒，ω＝＝.
答案：A
4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝
Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；或由题意，
可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.
∴f(x)＝2sin＋7.
∵当x＝3时，y＝9，
∴2sin＋7＝9，
即sin＝1.
∵|φ|<，∴φ＝－.
∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．
答案：A
5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]，[7,12]
解析：∵T＝12，∴＝，
从而可设y关于t的函数为y＝sin.
又t＝0时，y＝，即sinφ＝，不妨取φ＝，
∴y＝sin.
∴当2kπ－≤t＋≤2kπ＋(k∈Z)，即12k－5≤t≤12k＋1(k∈Z)时，该函数单调递增，
∵0≤t≤12，∴函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．
解析：T＝＝(分)，
f＝＝80(次/分)．
答案：80
7．某城市一年中12个月的月平均