高二下册北师大版数学必修4作业：2.3.2+平面向量基本定理+Word版含解析.doc

课时作业15　平面向量基本定理
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设e1、e2是不共线的向量，则下面四组向量中，能作为基底的组数有(　　)
①e1和e1＋e2；②e1－2e2和e2－2e1；③e1－2e2和4e2－2e1；④e1＋e2和e1－e2.
A．1组　　B．2组
C．3组 D．4组
解析：看每一组的两个向量是否共线，若共线则不能作为基底，若不共线则可作为基底．
∵4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，∴第③组中的两个向量共线，其他组中的向量不共线，故选C.
答案：C
2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　)
A．不共线　　B．共线
C．相等 D．不确定
解析：∵a＋b＝3e1－e2，
∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．
答案：B
3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)
A.(e1＋e2) B.(e1－e2)
C.(2e2－e1) D.(e2－e1)
解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.
答案：A
4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为(　　)
A．3 B.
C．2 D．8
解析：＋＝(＋)＋(＋)＝2＋(＋)＝2－＝3.所以λ＝3.
答案：A
5．若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵＝4＝r＋s，
∴＝＝(－)＝r＋s，
∴r＝，s＝－.
∴3r＋s＝－＝.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以解得所以x－y＝3.
答案：3
7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝________.
解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.
答案：2a－b
8．如图，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.
解析：因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1，又M为AH的中点，BC＝3，所以＝＝(＋)＝(＋)＝＋，所以λ＋μ＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又因为e1，e2不共线，
所以解得所以c＝