高二下册北师大版数学必修4作业：3.1+同角三角函数的基本关系+Word版含解析.doc

课时作业20　同角三角函数的基本关系
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是(　　)
A.　　　B．－
C. D．－
解析：∵α为第二象限角，∴sinα＝＝＝，∴tanα＝＝＝－.
答案：D
2．下列结论中成立的是(　　)
A．sinα＝且cosα＝
B．tanα＝2且＝
C．tanα＝1且cosα＝±
D．sinα＝1且tanα·cosα＝1
解析：A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立．
答案：C
3．已知tanα＝2，则＝(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：＝，把tanα＝2代入，
得原式＝3.
答案：D
4.cos2x＝(　　)
A．tanx B．sinx
C．cosx D.
解析：cos2x＝·cos2x＝cos2x＝.
答案：D
5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)
A．－1 B．－
C. D．1
解析：由sinα－cosα＝　①，两边平方得1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1，故(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝0，即sinα＋cosα＝0　②，联立①②得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝＝－1，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.
解析：由已知得θ是第三象限角，
所以cosθ＝－＝－ ＝－.
答案：－
7．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝________.
解析：因为(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝0，所以sinα－cosα＝0.
答案：0
8．已知＝2，则sinαcosα的值为________．
解析：由＝2，得＝2，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知tanα＝3，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)sin2α＋cos2α.
解析：(1)∵tanα＝3，∴cosα≠0.
原式的分子、分母同除以cosα，得
原式＝＝＝.
(2)原式的分子、分母同除以cos2α，得
原式＝＝＝－.
(3)原式＝＝＝＝.
10．证明：·＝1.
证明：·
＝·
＝·
＝＝＝1.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：