高二下册北师大版数学必修4作业：3.2.2+两角和与差的正弦、余弦+Word版含解析.doc

课时作业22　两角和与差的正弦、余弦
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．sin105°的值为(　　)
A.　　B.
C. D.
解析：sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝×＋×＝.
答案：D
2．化简cosx＋sinx等于(　　)
A．2cos B．2cos
C．2cos D．2cos
解析：cosx＋sinx＝2＝2
＝2cos.
答案：B
3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，
所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，
即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，
所以B＝C.所以△ABC是等腰三角形．
答案：D
4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D.
解析：因为f(x)＝sinx－cos
＝sinx－cosxcos＋sinxsin
＝sinx－cosx＋sinx
＝
＝sin(x∈R)，
所以f(x)的值域为[－，]．
答案：B
5．已知cos＋sinα＝，则sin的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为cos＋sinα＝，
所以cosαcos＋sinαsin＋sinα＝，
所以cosα＋sinα＝，
即cosα＋sinα＝.
所以sin＝.
所以sin＝－sin(α＋)＝－.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．sin165°的值是________．
解析：sin165°＝sin(120°＋45°)＝sin120°cos45°＋cos120°sin45°＝·－·＝.
答案：
7．已知cos＝sin，则tanα＝________.
解析：cos＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin＝sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα，
所以sinα＝cosα，
故tanα＝1.
答案：1
8．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________.
解析：sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα
＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα
＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，
即sinβ＝－，
又β是第三象限角，
所以cosβ＝－，
所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简下列各式：
(1)sin＋2sin－cos；
(2)－2cos(α＋β)．
解析：(1)原式＝sinx·cos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosx·sin－cos·cosx－sinsinx
＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋·cosx－sinx
＝sinx＋cosx＝0.
(2)原式＝
＝
＝
＝.