高二下册北师大版数学必修4作业：3.2.3+两角和与差的正切函数+Word版含解析.doc

课时作业23　两角和与差的正切函数
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．tan285°的值等于(　　)
A．2＋　　　　　　　B．2－
C．－2－ D．－2＋
解析：tan285°＝tan(360°－75°)
＝－tan75°＝－tan(45°＋30°)
＝－
＝－＝－2－.
答案：C
2.等于(　　)
A. B.
C．tan6° D.
解析：∵＝tan(27°＋33°)＝tan60°，
∴原式＝＝.
答案：A
3．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D.
解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)
＝－tan[α＋(α－β)]＝－
＝－＝－.
答案：B
4．若＝，则tan＝(　　)
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：因为＝，
所以＝，
因为＝
＝－tan＝，
所以tan＝－.
答案：C
5．在△ABC中，若A为钝角，则tanBtanC的值为(　　)
A．大于0且小于1 B．等于1
C．大于1 D．不能确定
解析：因为A为钝角，所以B＋C为锐角，所以B、C均为锐角，所以tanB>0，tanC>0，tan(B＋C)>0，即>0，故0<tanBtanC<1，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(2015·高考江苏卷)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．
解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝
＝＝3.
答案：3
7．已知tan(α＋β)＝3，tan＝2，那么tanβ＝________.
解析：tan＝＝2，
则tanα＝，
又tan(α＋β)＝＝3，
所以tanβ＝.
答案：
8．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________.
解析：因为tan(α＋β)＝，
所以1－tanαtanβ＝＝＝，
所以tanα·tanβ＝1－＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知直线l1：x－2y＋1＝0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y－1＝0，倾斜角为β，求β－α.
解析：由题意可知，tanα＝，tanβ＝－，
所以0<α<，<β<π.
所以0<β－α<π，
所以tan(β－α)＝＝＝－1，
所以β－α＝.
10．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求tanβ的值．
解析：(1)因为tan(π＋α)＝－，
所以tanα＝－，
因为tan(α＋β)＝
＝，
所以tan(α＋β)＝＝.
(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]
＝，
所以tanβ＝＝.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为(　　)
A．16 B．8
C．4 D．2
解析：由于21°＋24°＝45°，23°＋22°