高二下册北师大版数学必修4作业：3.3.1+二倍角的三角函数（一）+Word版含解析.doc

课时作业24　二倍角的三角函数(一)
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2016·海淀区模拟)已知sin＝，则sin2x的值为(　　)
A.　　　B.
C. D.
解析：由已知得(cosx－sinx)＝，
两边平方得(1－sin2x)＝，
解得sin2x＝.故选D.
答案：D
2．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是(　　)
A. B.
C．π D．2π
解析：y＝1－2cos2x＝－cos2x，其最小正周期是T＝＝π.故选C.
答案：C
3．(2016·赣州期中)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由cos2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos2α＝1－sin2α＝，则sin2α＝，又α∈，所以sinα＝，则α＝，所以tanα＝tan＝.故选D.
答案：D
4．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝.故选B.
答案：B
5．(2016·定西高三月考)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则cos2α的值为(　　)
A．± B.
C．－ D．－
解析：因为sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，
所以1＋2sinαcosα＝，
所以sin2α＝－，且sinα>0，cosα<0，
所以cosα－sinα＝－＝－，
所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________.
解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－sin60°＝－.
答案：－
7．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝________，cos2θ＝________.
解析：∵sin＋cos＝，
∴2＝，
即1＋2sincos＝，∴sinθ＝，
∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝.
答案：　
8．已知tanx＝2，则tan2＝________.
解析：∵tanx＝2，
∴tan2x＝＝－.
tan2＝tan
＝
＝＝－＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简：(1)－；
(2).
解析：(1)原式＝
＝＝tan2θ
(2)原式＝
＝
＝＝
＝1
10．已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．
解析：原式＝＝.
∵α为第二象限角，且sinα＝，
∴sinα＋cosα≠0，cosα＝－，
∴原式