高二下册北师大版数学必修4作业：3.3.2+二倍角的三角函数（二）+Word版含解析.doc

课时作业25　二倍角的三角函数(二)
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知2sinα＝1＋cosα，则tan＝(　　)
A.　　B.或不存在
C．2 D．2或不存在
解析：由2sinα＝1＋cosα，
即4sincos＝2cos2，
当cos＝0时，则tan不存在，
当cos≠0时，则tan＝.
答案：B
2．若sin2α＝，且α∈，则cosα－sinα的值为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：因为α∈，
所以cosα<sinα，(cosα－sinα)2＝1－sin2α，
所以cosα－sinα＝－.
答案：C
3．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．±1
解析：因为sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)·sinβ＝sin(α＋β－β)＝sinα＝0，
所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sinαcos2β＝0.
答案：C
4．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为θ∈，所以2θ∈，
所以cos2θ≤0，
所以cos2θ＝－
＝－＝－.
又cos2θ＝1－2sin2θ，
所以sin2θ＝＝＝，
所以sinθ＝.
答案：D
5．化简2＋2sin2得(　　)
A．2＋sinα B．2＋sin
C．2 D．2＋sin
解析：原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知sin－cos＝，则cos2θ＝________.
解析：因为sin－cos＝，
所以1－sinθ＝，
即sinθ＝，
所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
答案：
7．若＝，则tan2α等于________．
解析：由＝，
得2(sinα＋cosα)＝sinα－cosα，
即tanα＝－3.
又tan2α＝＝＝＝.
答案：
8．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．
解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋＝sin2x＋cos2x＋＝sin＋，所以该函数的最小正周期为π.
答案：π
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简：(1)；
(2)已知π<α<，化简：
＋.
解析：(1)原式＝
＝＝.
(2)原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.
∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
10．求证：－2cos(α＋β)＝.
证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα
＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα
＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα
＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα
＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，
两边同除以sinα得－2cos(α＋β)＝.
|能力提升|(20分