北师大版必修4第三章 三角恒等变形单元测试题及答案解析.doc

阶段性检测卷(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分)
1．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析　原式＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin30°＝.
答案　D
2．已知tan(＋α)＝－3，则sinα·cosα的值为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析　tan(＋α)＝－3，∴＝－3，
即＝－3，＝9，∴sinαcosα＝.
答案　A
3．y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
解析　y＝－2sinxcosx＝－sin2x.
答案　D
4．已知锐角α满cos2α＝cos，则sin2α等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　∵α∈，∴2α∈(0，π)，－α∈.
又cos2α＝cos，
∴2α＝－α或2α＋－α＝0.
∴α＝或α＝－(舍)．
∴sin2α＝sin＝，故选A.
答案　A
5．若sinα·cosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　∵<α<，
∴cosα－sinα＝－＝－.
答案　B
6．求值等于(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析　原式＝＝＝＝.
答案　C
7．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，若a∥b，则的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　由a∥b知，2sinθ＝cosθ－2sinθ，得tanθ＝，∴＝＝＝－.
答案　B
8．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)．
∴sin(α－β)＝，cosβ＝.
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.
答案　A
9．使函数y＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在[0，]上为减函数的θ的一个值为(　　)
A.π B.π
C.π D.
解析　y＝2sin(2x＋θ＋)，逐个检验．
答案　C
10．设a＝tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°，b＝2cos210°－sin70°，c＝16cos20°·cos40°·cos60·cos80°，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＝b＝c B．a≠b，b＝c
C．a＝b，b≠c D．a＜b＜c
解析　∵α∈，β∈，
∴α－β∈(0，π)．
∴sin(α－β)＝，cosβ＝.
∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋
×＝.
答案　A
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．已知tanα＝，tanβ＝，且0＜α＜，π＜β＜，则α＋β＝__________.
解析：tan(α＋β)＝＝＝1，
∵0＜α＜，π＜β＜π，∴π＜α＋β＜2π.
∴α＋β＝π.
答案：π
12．已知f(x)＝2tanx－，则f()＝________.
解析　f(x)＝2tanx＋＝2＝，∴f＝＝8.
答案　8
13．设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则角C＝________.
解析　m·n＝sinAcosB＋sinBcosA
＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．
又∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，
∴∠A＋∠B＋∠C＝π.
故sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，
∴原式可化为sinC＋cosC＝1，
即sin＝，
＜∠C＋＜π，
∴∠C＋＝π.
∴∠C＝π.
答案　π
14.－的值为________．
解析　原式＝
＝
＝4＝4.
答案　4
15．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列说法：
①f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间[，π]上单调递减；
④将函数y＝cos2x的图像向左