高二北师大数学第四章数系的扩充与复数的引入检测题及答案解析.doc

综合检测(四)
第四章　数系的扩充与复数的引入
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】　∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．
【答案】　A
2．复数()2等于(　　)
A．4i B．－4i
C．2i D．－2i
【解析】　()2＝(1＋i)2＝2i.
【答案】　C
3．复数(i－)3的虚部是(　　)
A．8 B．－8
C．8i D．－8i
【解析】　(i－)3＝(2i)3＝－8i，其虚部为－8.
【答案】　B
4．设z＝(1＋2i)2，则z的共轭复数是(　　)
A．－3＋4i B．3－4i
C．3＋4i D．－3－4i
【解析】　由z＝－3＋4i，得＝－3－4i.
【答案】　D
5．若3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，则q的值是
(　　)
A．26 B．13
C．6 D．5
【解析】　由根的定义，得2(3＋2i)2＋p(3＋2i)＋q＝0，
整理得(10＋3p＋q)＋(24＋2p)i＝0，
∴
解得q＝26.
【答案】　A
6．复数z＝1－cos θ＋isin θ(2π＜θ＜3π)的模为(　　)
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
【解析】　|z|＝＝＝＝2|sin |.
由2π＜θ＜3π，得π＜＜π，∴sin ＜0，
∴|z|＝－2sin .
【答案】　D
7．设a，b为实数，若＝1＋i，则(　　)
A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1
C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3
【解析】　由＝1＋i，可得1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，
所以解得
【答案】　A
8．复数z＋i在映射f下的像为·i，则－1＋2i的原像为(　　)
A．2 B．2－i
C．－2＋i D．－1＋3i
【解析】　由·i＝－1＋2i，得＝＝2＋i，∴z＝2－i.
∴z＋i＝2.
【答案】　A
9．复数＝(　　)
A．i B．－i
C．－2－i D．－2＋i
【解析】　＝＝＝＝i.
【答案】　A
10．(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A．若z2≥0，则z是实数
B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0
D．若z是纯虚数，则z2<0
【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，
选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．
选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．
选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，
由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．
选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－