高中北师大版数学必修5课时作业2.2+三角形中的几何计算+Word版含解析.doc

课时作业 13　三角形中的几何计算
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(济南历城区二中调研)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A＝60°，c＝2，且△ABC的面积为，则边b的长为(　　)
A．4　　B．3
C．2 D．1
解析：S△ABC＝bcsinA＝，
即×b×2×＝，
所以b＝1.故选D.
答案：D
2．已知△ABC周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边长为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由题设a＋b＋c＝20，bcsin60°＝10，所以bc＝40.
a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120.
所以a＝7.即BC边长为7.
答案：C
3．如图，在四边形ABCD中，已知B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)
A. B．5
C．6 D．7
解析：连结BD，在△BCD中，由余弦定理，得BD2＝22＋22－2×2×2·cos120°＝12，即BD＝2.
∵BC＝CD，∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝90°，
即△ABD为直角三角形．
故S四边形ABCD＝S△BCD＋S△ABD＝×2×2×sin120°＋×4×2＝5.
答案：B
4．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设最大角为θ，则
cosθ＝＝.
因为sinθ＝，
若θ＝60°，
则＝，无解．
若θ＝120°，
则cosθ＝－，
所以＝－，
所以a＝5，故三边分别为3,5,7.
所以S△ABC＝×3×5×＝.
故选B.
答案：B
5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD的长是(　　)
A．2 B．2或4
C．1或2 D．5
解析：如图，由已知条件可得∠DAC＝∠DAB＝60°.
因为AC＝3，AB＝6，S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，
所以×3×AD×＋×6×AD×＝×3×6×，
解得AD＝2.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.
如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．
解析：在△ABC中，由余弦定理，
得cosC＝＝，
所以sinC＝.
在△ADC中，由正弦定理，
得AD＝＝＝.
答案：
7．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A＝________.
解析：4S＝b2＋c2－a2＝2bccosA，
∵4·bcsinA＝2bccosA，∴tanA＝1，
又∵A∈(0°，180°)，∴A＝45°.
答案：45°
8.
如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，△BCD为等边三角形，则当四边形ABDC的面积最大时，∠BAC＝________.
解析：设∠BAC＝θ，
则BC2＝a2＋b2－2abcosθ，
所以