人教高考物理一轮复习 第10章 专题强化22 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动.docx

专题强化二十二　带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动
目标要求　1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法．
题型一　带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直
线运动
其他力的合力与洛伦兹力等大反向
平衡条件
匀速圆
周运动
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的
曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
例1　(2020·百师联盟4月冲刺卷)如图1所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10 m/s2.求：
图1
(1)微粒第一次通过y轴时的纵坐标；
(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；
(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量．
答案　(1)0.4 m　(2)(6＋π) s　(3)0.16 J
解析　(1)微粒受力及运动过程分析如图所示：
微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，
有qE＝mg
qvB＝mg
微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，
由qvB＝
联立解得r＝ m
由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过y轴时的纵坐标为0.4 m.
(2)由A到B微粒做匀速直线运动：
位移为x1＝ m
时间t1＝
解得t1＝ s
由B到C微粒做匀速圆周运动：
t2＝
解得t2＝ s
由C到D微粒做匀速直线运动：
位移为x2＝ m
时间t3＝
解得t3＝ s
由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点
加速度方向沿D指向A，大小为a＝g
沿DA方向位移大小为x3＝ m
由x3＝at42，
解得t4＝ s
故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝(6＋π) s
(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化．
从D到G，合外力做的功W＝mg·x3
由动能定理知，W＝ΔEk，
解得动能的增加量为ΔEk＝0.16 J.
1．(带电粒子在叠加场中的运动)(2017·全国卷Ⅰ·16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)
图2
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
答案　B
解析　设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则
mag＝qE①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
mbg＝qE＋qvB②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
mcg＋qvB＝qE③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．
2.(带电粒子在叠加场中的运动)如图3所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋
q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求：
图3
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间．
答案　(1)　(2)　(3)(＋1)
解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：
所以，Eq＝mg，得：E＝.
(2)由平衡条件：qvB＝mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝m
由几何知识可得：r＝l