人教物理2021届高中大题优练2 牛顿运动定律的综合应用问题 教师版.docx

牛顿运动定律的综合应用
大题优练2
优选例题
例1．传送带被广泛应用于各行各业。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的夹角θ＝37°，在电动机的带动下以v＝2 m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L＝7 m，N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处由静止释放质量为m＝1 kg的木块，木块可视为质点，若木块每次与挡板P发生碰撞时间极短，碰后都以碰前的速率反方向弹回，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，O、M间距离L1＝3 m，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)木块轻放上传送带后瞬间的加速度大小；
(2)木块第一次反弹后能到达的最高位置与挡板P的距离；
(3)木块做稳定的周期性运动后的周期。
【解析】(1)放上的后瞬间，根据牛顿第二定律：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
解得木块轻放上传送带后瞬间的加速度a1＝2 m/s2。
(2)设木块与挡板P碰撞前的速度v1，由运动学知识：
v12＝2a1(L－L1)
解得v1＝4 m/s
木块与挡板P碰后向上减速到共同速度之前：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
解得a2＝10m/s2
木块向上的位移x1＝＝0.6m
共同速度之后，摩擦力反向，加速度为a1
木块向上的位移x2＝＝1 m
木块第一次反弹后能到达的最高位置与挡板P的距离
xm＝x1＋x2＝1.6 m。
(3)木块做稳定的周期性运动后，每次与挡板碰前的速度为v＝2m/s
则稳定后周期为T＝2＝2 s。
例2．如图所示，在水平地面上建立x轴，有一个质量m＝1 kg的木块(可视为质点)放在质量M＝2 kg的长木板的左端A点，木板长L＝2 m。已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，木块与长木板之间的动摩擦因数μ2＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。开始时木块与长木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0＝5 m/s，在xp＝10 m处有一固定挡板，木板B端与挡板发生弹性碰撞后立即反向弹回，g取10 m/s2，求：
(1)木板与挡板碰撞时的速度大小v；
(2)木块最终停止运动时的位置坐标。
【解析】(1)由题意可知，木板碰挡板前，木块和木板组成的系统保持相对静止向右匀减速运动，加速度大小为a1＝μ1g＝1 m/s2
设木板碰挡板时的速度为v，则有v2－v02＝2(－a1)s
其中s＝xP－L＝8 m
解得v＝3 m/s。
(2)木块运动分几个过程：
过程1：共同向右减速到3 m/s，加速度大小a1＝μ1g＝1m/s2，位移x1＝8 m，方向向右；
过程2：碰后向右减速到零再反向加速到与木板共速，
木块的加速度大小a2＝μ2g＝5 m/s2
木板的加速度大小m/s2
设二者达到共速所用时间为t1，共同速度为v1，可得
v1＝v－a2t＝－(v－a3t)
解得：s，v1＝s（方向向左）
木块的位移为m，方向向右；
过程3：木块和木板共同向左减速至停下，加速度大小为a4＝μ1g＝1m/s2
位移