高中人教物理热点专题系列(二)　求解共点力平衡问题的八种方法 教案.doc

热点专题系列(二) 求解共点力平衡问题的八种方法
热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。
[热点透析]
力的合成、分解法
三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。
　(2021·八省联考湖南卷)如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析　设绳子的拉力大小为T，对绳子中点受力分析，由平衡条件可知2Tcosα＝Mg，对绳子和物体整体受力分析，由平衡条件可知2Tcosβ＝mg＋Mg，联立解得＝，故C正确。
答案　C
正交分解法
将各力分解到x轴上和y轴上，在两坐标轴上运用平衡条件Fx＝0、Fy＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
　(2020·河北省唐山市高三一模)某同学用拇指和食指掐住质量为500 g的玻璃瓶上同高度的A、B位置处于静止状态，且瓶相对于手指恰好不下滑。该位置侧壁与竖直方向夹角为30°，其截面如图所示。若玻璃瓶与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则拇指与玻璃瓶之间的摩擦力为(　　)
A．1.25 N B.2.5 N
C. N D. N
解析　对玻璃瓶受力分析，并正交分解，如图所示，根据平衡条件有2fcosθ＋2Nsinθ＝mg，又f＝μN，联立并代入数据得f＝ N，故C正确，A、B、D错误。
答案　C
图解法
在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。
(2020·山西省临汾市高三上学期第二次月考)如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是(　　)
A．F1增大，G不变，F2减小
B．F1减小，G不变，F2增大
C．F1减小，G不变，F2减小
D．F1不变，G增大，F2增大
解析　小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，由图解法知，F1、F2均减小，故C正确，A、B、D错误。
答案　C
三力汇交原理
物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点。
　一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是(　　)
A．距离B端0.5 m处 B.距离B端0.75 m处
C．距离B端 m处 D.距离B端 m处
解析　当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点。把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知：BO＝AB＝1 m，BC＝BO＝0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处。A正确。
答案　A
整体法和隔离法
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
　如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．物体A受到三个力的作用
B．小球受到三个力的作用
C．桌