人教高考物理一轮复习 第2章 第3讲 力的合成与分解.docx

第3讲　力的合成与分解
目标要求　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.
考点一　共点力的合成
基础回扣
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.
(2)关系：合力与分力是等效替代关系.
2.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程.
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.
图1
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
技巧点拨
1.共点力合成的方法
(1)作图法.
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).
例1　如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)
图2
A.53° B.127° C.143° D.106°
答案　D
解析　弓弦拉力的合成如图所示，
由于F1＝F2，
由几何知识得2F1cos ＝F，
有cos ＝＝0.6，所以＝53°
即α＝106°，故D正确.
1.(作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
图3
A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
答案　B
解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B.
2.(合力的范围)有三个力，分别为12 N、6 N、7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是(　　)
A.合力的最小值为1 N
B.合力的最小值为零
C.合力不可能为20 N
D.合力可能为30 N
答案　B
3.(力的合成的应用)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)
图4
A.45° B.55° C.60° D.70°
答案　B
解析　取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.
考点二　力的分解的两种常用方法
基础回扣
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
2.分解方法：
(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.
如图5，将结点O受力进行分解.
图5
3.矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
技巧点拨
1.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.
2.力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少