高中物理人教专题2.1 矢量的运算问题（解析版）.docx

核心主干专题突破
专题2.1 矢量的运算问题
目录
【突破高考题型】 1
题型一　受力分析及力与物体的静态平衡 1
题型二　动态平衡问题 4
题型三 电场强度的叠加与计算 10
题型四 磁场的叠加 12
【专题突破练】 14
【突破高考题型】
题型一　受力分析及力与物体的静态平衡
1．平衡条件
F合＝0或者。
2．整体法与隔离法
在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法交替使用。
3．共点力平衡的常用处理方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
(2)效果分解法：将某个力按力的效果分解，其分力与其他力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，满足平衡条件Fx＝0，Fy＝0。
【例1】(2022·杭州二中综训)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态，现用力F沿斜面向上推A，AB仍处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．未施加力F时，B受6个力，A受3个力
B．未施加力F时，B可能受墙的摩擦力
C．施加力F后，B受到的弹簧弹力变小
D．施加力F后，B与墙之间一定存在摩擦力
【答案】　D
【解析】　开始时A静止，则A受到重力以及B对A的支持力、摩擦力共3个力的作用；根据共点力平衡可知，B对A的支持力与摩擦力的合力的方向竖直向上；开始时B也静止，则B受到重力、弹簧的弹力、A对B的压力与摩擦力，由于B对A的支持力与摩擦力的合力的方向竖直向上，则A对B的压力与摩擦力的合力方向竖直向下，所以B与墙壁之间没有力的作用。所以B受到4个力的作用，A、B错误；对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，但F有竖直向上的分量，则根据平衡条件知，则B与墙之间一定有摩擦力，D正确。
【总结提炼】
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法或隔离法进行分析。
(2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。
(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。
【例2】 (2022·广东高考，1)图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
【答案】　D
【解析】　以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，又F1＝F2，可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。
【例3】(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向
OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
【答案】　D
【解析】　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝ mgcos θ，则sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。
【例4】(2022·山西晋中期末)三根足够长的导体棒a、b、c呈等边三角形排列，质量均为m，电流大小相等、方向如图所示，a、b两导体棒放置在粗糙的水平桌面上，导体棒c被竖直伸长的弹簧悬挂，重力加速度为g，则(　　)
A．弹簧的拉力大于c导体棒的重力
B．桌面对a、b导体棒的摩擦力均为零
C．桌面对a导体棒的支持力大于mg
D．若对称地缓慢增大a、b 导体棒间的距离，则弹簧长度增大
【答案】　D
【解析】　由“同向电流吸引，反向电流排斥”知a导体棒和b导体棒对c导体棒都是排斥力，作用力的合力方向竖直向上，故弹