高中物理人教专题4.2 追及相遇模型（解析版）.docx

重点模型与核心问题深究
专题4.2 追及相遇模型
目录
模型一　运动图像模型 1
类型1　x­t图像中的追及相遇问题 2
类型2　v­t图像中的追及相遇问题 3
模型二　交通实际模型 5
模型三　抛体运动模型 7
类型1　平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题 8
类型2　反向平抛的两球空中相遇问题 10
模型四　天体运动模型 12
类型1　行星相遇问题 13
类型2　卫星与赤道上物体相遇问题 13
专题强化训练 14
模型一　运动图像模型
运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是v­t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。
【例1】如图所示为三个运动物体A、B、C的速度—时间图像，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，A、B、C均沿同一直线运动，且A在B前方3 m处。则以下说法正确的是(　　)
A．A、C两物体的运动方向相反
B．在t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．在t＝4 s前，A、C两物体相遇
D．在t＝2 s时，A、B两物体相距最远
【答案】　C
【解析】由题图知，在t＝4 s之前，A、C两物体的速度都为正值，可知A、C运动方向相同，故A错误；运动过程中，由图像可知A的加速度aA＝＝ m/s2＝2 m/s2，C的加速度aC＝＝ m/s2＝－1 m/s2，前4 s内，A物体的位移xA＝aAtA2＝×2×32 m＝9 m，C物体的位移xC＝vCt0＋aCt02＝4×4 m＋×(－1)×42 m＝8 m，A、C两物体是同地不同时出发，A出发较晚，且t＝4 s时xA>xC，因此t＝4 s前两物体已经相遇，故C正确；t＝2 s时，A的位移xA′＝aAt′2＝×2×12 m＝1 m，B的位移xB＝×(1＋2)×2 m＝3 m，xB－xA′＝2 m<3 m，此后A的速度大于B的速度，A、B相距越来越远，故t＝2 s时，A、B两物体相距最近，t＝4 s时，A、B两物体不会相遇，B、D错误。
【方法规律】运动图像模型问题的常见解法
(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。
(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。
(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。
(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。　　
类型1　x­t图像中的追及相遇问题
1．[多选]如图所示是A、B两质点从同一地点开始运动的x­t图像，则下列说法中正确的是(　　)
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点在0～4 s内做加速运动，在4～8 s内做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
【答案】ABD
【解析】：　在x­t图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，A图线的斜率等于20 m/s，故A质点以20 m/s的速度匀速运动，选项A正确；B质点图线的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，选项B正确；由题图可知，B质点在0～4 s内做减速运动，在4～8 s内做反向加速运动，故选项C错误；4 s末两图线相交，说明此时两个质点到达同一位置，故选项D正确。
2.(2022·吉林长春市高三期末)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的x－t图象(甲的图线为直线，乙的图线为抛物线)如图所示．关于两物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲做直线运动，乙做曲线运动
B．0～t1时间内，乙的速度方向与加速度方向相反；t1～t2时间内，乙的速度方向与加速度方向相同
C．0～t2时间内，乙的速度先增大后减小，t2时刻，甲、乙两物体相遇
D．0～t2时间内，t1时刻甲、乙相距最远，两物体一直沿x轴正方向运动
【答案】　B
【解析】　甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，甲的x－t图象为直线，甲做匀速直线运动；乙的
x－t图象为抛物线，乙做匀变速直线运动，故A错误；由图知，0～t1时间内，乙做负方向的匀减速直线运动，速度方向与加速度方向相反；t1～t2时间内，乙做正方向的匀加速直线运动，乙的速度方向与加速度方向相同，故B正确；由图知，0～t2时间内，乙的速度先减小后增大；t2时刻，甲、乙位置相同，甲、乙两物体相遇，故C错误；当甲、乙的速度相同时，两者相距最远，由图知0～t2时间内，t′时刻甲、乙相距最远，甲一直沿x轴负方向运动，乙先沿x轴负方向运动后沿x轴正方向运动，故D