高中物理人教专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材

弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
4.数据处理：
（1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
5.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。
【例1】某学****小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
（2）测出一个钩码的质量m0；
（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四幅图的对应的字母选项）
A．B．C．D．
【答案】     弹簧自重的影响     2.6102     无     A
【详解】①[1] m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响；
②[2]图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即
③[3]设由于弹簧自重引起的伸长量为，则根据胡克定律有
由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响；
④[4]将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线。故选A。
新高考的改进创新实验
1.实验方案的创新
【例2】2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。
（1）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；
②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数；
③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应值；
④用所测数据作出图像，如图2。
（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量______m。
（3）由图像可知弹力F与弹簧的伸长量_______成正比（填“x”、“”、“”