高中物理人教专题28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题28 开普勒行星运动定律、天体质量密度估算和不同位置重力加速度
导练目标
导练内容
目标1
开普勒行星运动定律
目标2
天体质量密度估算
目标3
不同位置重力加速度
【知识导学与典例导练】
开普勒行星运动定律
定　律
内　　容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 
a3T2=k,k是一个与行星无关的常量
注意：
①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理；
②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；
③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。
【例1】2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为
的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船沿着半径为的圆轨道I运动到Q点时，通过变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动到P点与天和核心舱对接，从Q到P经历的时间为T，则（　　）
A．神舟十二号在轨道I上的周期为
B．天和核心舱在轨道Ⅲ上的周期为
C．神舟十二号飞船在轨道上经过Q点的加速度小于轨道Ⅱ上经过Q点的加速度
D．在相同的时间内，轨道Ⅰ上神舟十二号与O点的连线和轨道Ⅲ上天和核心舱与O点的连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】A．轨道Ⅱ的运动周期为根据开普勒第三定律神舟十二号在轨道I上的周期为故A错误；
B．根据开普勒第三定律天和核心舱在轨道Ⅲ上的周期为故B正确；
C．由，Q点加速度为两轨道在Q点时到地球的距离相同，则加速度相等，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，同一轨道上，在相同的时间内，天体与O点的连线扫过的面积相等，轨道Ⅰ和轨道Ⅲ是不同轨道，故D错误。故选B。
天体质量密度估算
1.“自力更生”法(g－R)：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　
2.“借助外援”法(T－r)：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
【例2】“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列正确的是（　　）
A．月球表面重力加速度
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度
D．月球同步卫星离月球表面高度为
【答案】A
【详解】A．由自由落体运动规律有所以有故A正确；
B．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力则故B错误；
C．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力则
故C错误；
D．月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
解得故D错误。故选A。
【例3】2020年6月23日9时43分，长征三号乙运载火箭成功发射第55颗北斗导航卫星，并顺利进入地球静止轨道，实现了全球卫星导航系统组网成功。已知该卫星在地球静止轨道距离地面的高度为地球半径的N倍，其运行周期约为T，地球的半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．该卫星的发射速度可以小于7.9km/s
B．该卫星的质量为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星的最小发射速度，故A错误；
C．假设地球的质量为M、卫星的质量为m，卫星环绕地球做圆周运动时万有引力提供心力，则由
又r=(N+1）R解得故C正确；
B．显然由C选项解析可知，卫星质量不可求，故B错误；
D．对于位于地球表面的物体，万有引力近似等于重力，则有则由以上整理得
故D错误；故选择C。
　
不同位置重力加速度
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。

(1)在赤道上：G＝mg1＋m