秘籍11 万有引力与天体运动热点问题-备战2023年高考物理抢分秘籍（人教）（解析版）.docx

秘籍11 万有引力与天体运动热点问题
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选择题☆☆☆☆☆
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结合发射卫星、行星冲日、凌日、超重、失重、嫦娥探月、火星车考查
开普勒行星定律，万有引力，向心力，密度，超重，失重，重力，匀速圆周运动，离心，近心，发射速度，宇宙速度
1、行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2、开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
3、开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
4、在计算中心天体密度时，要注意区分星球半径R和卫星轨道半径r
5、地球自转对重力和万有引力关系的影响
6、三个宇宙速度的理解
一、有中心天体的对比问题
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
G＝
例1、（射洪中学高2020级高三下期第一次月考）（多选）我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星，于2021年7月出厂发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈，运行轨道均视为圆。下列说法正确的是（　　）
A. 卫星1的周期大于卫星2的周期
B. 卫星1与卫星2距离地面高度相同
C. 卫星1的向心加速度小于卫星2的向心加速度
D. 卫星1的速度大于卫星2的速度
【答案】AC
【解析】A．卫星1与地球自转周期相同，而卫星2一天内环绕地球飞14圈，故可知卫星1的周期大于卫星2的周期，A正确；
B．设地球半径为R，根据公式
解得
可得距离地面高度越高，运行周期越大，故卫星1距离地面高度较大，B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
可得距离地面高度越高，向心加速度越小，故卫星1的向心加速度小于卫星2的向心加速度，C正确；
D．根据公式有
即
可得卫星1的速度小于卫星2的速度，D错误。
故选AC。
例2、（湘豫名校联考2023年4月高三第二次模拟考试）（多选）2022年10月9日，我国的综合性太阳探测卫星“夸父一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，与在2021年发射的第一颗探日卫星“羲和号”联手开展对日观测。两颗卫星的轨道均为近极地太阳同步轨道，可视为圆形轨道，已知“夸父一号”与“羲和号”离地的高度分别为、，地球半径为。下列说法正确的是（　　）
A. “夸父一号”与“羲和号”所受地球引力大小之比为
B. “夸父一号”与“羲和号”运行速度大小之比为
C. “夸父一号”与“羲和号”运行周期之比为
D. “夸父一号”与“羲和号”与地心连线在相同时间内扫过的面积不相等
【答案】BD
【解析】卫星所受地球的引力为
可知地球引力大小与卫星的质量有关，由于不知道两颗卫星的质量关系，故无法求出所受地球引力之比，故A错误；
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，
可得
，
可知“夸父一号”与“羲和号”运行速度大小之比为
“夸父一号”与“羲和号”运行周期之比为
故B正确，C错误；
卫星与地心连线在时间内扫过的面积为
可知“夸父一号”与“羲和号”与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D正确。
故选BD。
二、有中心天体的追及问题
1、对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．
2．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．
3．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．
例3、当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是(　　)
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
答案　B
解析　地球公转周期T1＝1年，由T＝2π可知，土星公转周期T2＝T1≈11.18年．设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由牛顿第二定律可得G＝ma