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难点20 带电粒子在组合场中的运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习(解析版).docx


高中 高一 上学期 物理 人教版

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难点20 带电粒子在组合场中的运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习(解析版).docx
文档介绍:
难点20 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场交替出现.
2.分析思路
(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理.
(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.
(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题.
3.常见粒子的运动及解题方法
一、磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系.
【例1】(2020·江苏卷·16) 空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示.甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为m,电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求:
(1)Q到O的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;
(3)乙的比荷可能的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【详解】(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设半径分别为r1、r2
由qvB=m可知r=,
故r1=,r2=
且d=2r1-2r2
解得d=
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设运动时间分别 t1、t2
由T==得t1=,t2=
且Δt=2t1+3t2
解得Δt=
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n=1,2,3,…)
相遇时,有n=d,n=t1+t2
解得=n
根据题意,n=1舍去.
当n=2时,有最小值,()min=
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=0,1,2,3,…),经分析不可能相遇.
综上分析,乙的比荷的最小值为.
电场与磁场的组合
(一)先电场后磁场
1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图甲.
2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做匀速圆周运动,如图乙.
【例2】(2022·湖北·武汉市长虹中学高三阶段练****如图所示,在的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子以速度大小v沿x轴正方向从点射入电场,之后依次经过点、。不计粒子的重力。求:
(1)电场强度大小;
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向;
(3)磁感应强度大小。
【答案】(1);(2),方向斜向右下;(3)
【详解】(1)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示
设粒子从 P1 运动到 P2 的时间为t,电场强度大小为E,粒子在电场中的加速度大小为a,由牛顿第二定律,有
根据平抛运动规律,有
联立解得
(2)粒子到达P2 时,合速度大小为v,沿x方向的速度分量为v0,沿y方向的速度分量为vy,合速度方向与x轴正方向的夹角为,有
由图可得
联立解得
方向斜向右下,与x轴正方向夹角为
(3)粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设圆半径为r,磁感应强度大小为B,由牛顿第二定律,有
由图可知
所以
并结合速度夹角,由几何关系可知,连线P2P3为磁场圆的直径,则
联立解得
(二)先磁场后电场
1.进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示).
2.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示).
【例3】(2022·江西省乐平中学高三阶段练****如图,在直角坐标平面的轴与直线之间有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ,在坐标原点处有一粒子源,在坐标平面内沿与y轴正方向成的夹角向磁场***入大量质量为、电荷量为的带正电粒子,这些粒子的速度v满足(未知),这些粒子第一次在磁场中运动的最长时间为,最短时间为,不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
(1)求匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小;
(2)求粒子射入磁场Ⅰ的最大速度;
(3)若在直线与直线之间有沿x轴负方向的匀强电场,要使所有粒子不能从直线射出电场,求电场强度的最小值;若直线与直线之间有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ,磁场Ⅱ的磁感应强度与磁场Ⅰ的磁感应强度大小相等,求在直线上有粒子射出区域的长度
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