高中物理人教10讲 带电粒子在磁场中的运动解析版.docx

2022-2023高考物理二轮复****新高考）
10讲 带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动的思维导图
重难点突破
1.磁场对通电导体的作用
(1)通电导体在磁场中受到的安培力
①方向：根据左手定则判断。
②大小：F＝BIL。
a．B、I与F三者两两垂直；
b．L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。
(2)熟悉“两个等效模型”
①变曲为直：如图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。
2．磁场对带电粒子的作用
(1)带电粒子在磁场中的受力情况
①磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
②洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvB sin θ，注意：θ为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
(2)洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。
3．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动。
考点应用
1.磁场中通电导体类问题的解题步骤
(1)选定研究对象进行受力分析，受力分析时考虑安培力。
(2)作受力分析图，标出辅助方向(如磁场的方向、通电直导线电流的方向等)，有助于分析安培力的方向。由于安培力F、电流I和磁感应强度B的方向两两垂直，涉及三维空间，所以在受力分析时要善于用平面图(侧视图、剖面图或俯视图等)表示出三维的空间关系。
(3)根据平衡条件、牛顿第二定律或功能关系列式求解。
例1：（2022秋·辽宁大连·高二校考期中）如图所示，质量为m、长为l的直导线置于倾角为的光滑斜面上，并处于匀强磁场中。当导线中通以垂直于纸面向外、大小为I的电流时，导线保持静止，则匀强磁场的磁感应强度方向和大小可能为（　　）
A．竖直向上， B．竖直向上，
C．垂直斜面向下， D．垂直斜面向下，
【答案】B
【详解】AB．当磁感应强度方向竖直向上时，根据左手定则可知导线所受安培力水平向左，根据平衡条件可得
解得
故A错误，B正确；
CD．当磁感应强度垂直斜面向下时， 根据左手定则可知导线所受安培力沿斜面向下，导线在这种情况下不可能静止，故CD错误。
故选B。
跟踪训练1：如图，在倾角为的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上（重力加速度为g）则（　　）
A．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
B．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
C．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向上
D．磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下
【答案】B
【详解】根据共点力平衡知，安培力的方向沿斜面向上，根据左手定则知，磁场的方向垂直斜面向下．
根据平衡知，安培力
解得：
故B正确，ACD错误；
故选B。
2．带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动时轨迹圆心和半径的确定
带电粒子在有界匀强磁场中的轨迹圆心和半径的确定是解题的第一步，也很容易出错，特别是四分之一坐标轴磁场、矩形磁场、三角形磁场和圆形磁场，要注意轨迹圆心不一定在坐标轴或磁场直线边界上。要准确确定轨迹圆心，需要抓住以下两点：①轨迹半径垂直于速度方向；②轨迹圆心在弦的垂直平分线上。轨迹圆心确定了，就可以由几何知识确定轨迹半径。
临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。常用方法如下：
①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷和电性都相同的粒子，速度越大半径越大，圆心在垂直初速度方向的直线上。
②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小v相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心在以入射点为圆心、半径为R＝的圆周上，其中B为匀强磁场的磁感应强度。
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。
例2：（2022秋·天津·高二校考期末）如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子（正负电子质量相等，电量大小相等，电性相反）以不同的速率沿着PO方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不