高中物理人教专题31 功、功率、机车启动问题（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题31 功、功率、机车启动问题
导练目标
导练内容
目标1
功的正负和恒力功大小计算
目标2
变力功的计算方法
目标3
功率的计算
目标4
机车启动问题
【知识导学与典例导练】
功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
【例1】如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为L，则在此匀速运动过程中斜面体B对物体A所做的功为（     ）
A．0 B．mgL
C． D．以上说法均错误
【答案】A
【详解】对A受力分析可知，A受重力和B对A的作用力而处于平衡状态，所以B对A的作用力大小等于mg，方向竖直向上，物体随斜面体一起沿水平方向向左运动时，B对A的作用力与位移垂直，做功为0。
故选A。
变力功的计算方法
1.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
【例2】水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【详解】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°；W2=Fl2cos37°…；Wn=Flncos37°
W=W1+W2+…+Wn=F（cos37°）（l1+l2+…+ln）=Fcos37°·R=πJ同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=πJ拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2。故选C。
2.化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
【例3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g（已知sin37°＝06，cos37°＝08）则（　　）
A．拉力F大小为mg
B．拉力F大小为mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
【答案】AC
【详解】当滑块的合力为零，加速度为零时，速度最大，故在C点，滑块的合力为零，则有
解得滑块从A运动到C过程故AC正确，BD错误。故选AC。　
3.利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功。
【例4】一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的倍，其牵引力的大小，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，则当车前进的距离为s时牵引力做的功为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知汽车受到的阻力大小为当x=0时，牵引力大小为当时，牵引力大小为由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为
牵引力做功为故选C。
4.利用F-x图像求变力做功
在F ­x图