高中物理人教专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
人船模型和类人船模型
目标2
反冲和爆炸模型
目标3
弹簧模型
目标4
板块模型
【知识导学与典例导练】
一、人船模型和类人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t,
即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L，
可解得：；
3. 类人船模型
类型一
类型二
类型三
类型四
类型五
【例1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】画出如图所示的草图
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t。则
，人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得解得船的质量故选D。
【例2】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块（可视为质点）从小车上的A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块从A滑到C的过程中，滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块滑到B点时的速度大小为
C．滑块从A滑到C的过程中，小车的位移大小为
D．水平轨道的长度
【答案】D
【详解】A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合为不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得
；解得；滑块滑到B点时的速度为，故B错误；
C．设全程小车相对地面的位移大小为s，根据题意可知全程滑块水平方向相对小车的位移为R+L，则滑块水平方向相对地面的位移为滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得已知，解得，
故C错误；
D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得解得
由能量守恒定律得解得故D正确。故选D。
反冲和爆炸模型
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【例3】如图所示，哈九中航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C．火箭的水平射程为 D．火箭上升的最大高度为
【答案】C
【详解】A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A错误；
B．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B错误；
C．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有解得
火箭上升的时间为
火箭的水平射程为，C正确；
D．水喷出后，火箭做斜向上抛运动，有解得，D错误。故选C。
【例4】质量为m的烟花弹从地面以初动能E向上飞出，当