专题12 功 功率——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

专题12 功 功率
1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.
2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.
3.会分析、解决机车启动的两类问题．
考点一　恒力做功的分析和计算
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生位移．
2．公式W＝Flcos α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
3．功的正负
(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．
(2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功．

1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
【典例1】（2022·新疆·三模）如图甲所示，质量的足够长的木板静止在光滑水平面上，质量的小物块静止在木板的右端。现对木板施加一水平向右的拉力，小物块与木板运动的速度图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（　　）
A．水平拉力为
B．小物块与长木板间的动摩擦因数为
C．在时间内，水平拉力做的功为
D．在时间内，木板克服摩擦力所做的功为
【答案】D
【解析】B．设小物块与长木板间的动摩擦因数为，由图像可知木板与小物块发生相对滑动，小物块的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
B错误；
A．由图像可知木板的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
A错误；
C．在时间内，木板的位移大小为
水平拉力做的功为
C错误；
D．在时间内，木板克服摩擦力所做的功为
D正确。
故选D。
【典例2】（天津市红桥区教师发展中心高三期末）起重机以a=2m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是（g=10m/s2）（　　）
A．10000J B．12000J C．15000J D．20000J
【答案】B
【解析】货物收到竖直向上的拉力以及竖直向下的重力作用，根据牛顿第二定律可得
解得
1s内货物上升的距离为
故起重机对货物做的功
故选B。
考点二　变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法
以例说法
微元法
　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
转换法
　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)
图像法
　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0
平均
值法
　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx
应用动
能定理
　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
【典例3】（2021·全国·高三专题练****水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（　　）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cos37°
W2=Fl2cos37°…
Wn=Flncos37°
W=W1+W2+…+Wn=F（cos37°）（l1+l2+…+ln）=Fcos37°·R=πJ
同理可得小球克服摩擦力做的功
Wf=μmg·R=πJ
拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2。
故选C。