高中物理人教04讲 力与曲线运动之万有引力解析版.docx

2022-2023高考物理二轮复****新高考）
04讲 力与曲线运动之万有引力
力与运动的思维导图
重难点突破
1.重力和万有引力的关系
(1)不考虑地球自转，地球表面附近物体的重力等于物体与地球间的万有引力m即有:G=mg，化简得GM=gR2(黄金代换)
(2)在赤道：
在两极重力等于万有引力，重力加速度最大。
2.人造卫星做匀速圆周运动
(1)常用等式:人造卫星∶把人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，即
结论:卫星运行半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大万有引力、动能越小，引力势能越大。
3.三类天体问题
(1)近地卫星.(2)同步卫星.(3)双星.
注意天体运动的三个区别
(1)中心天体和环绕天体的区别；
(2)自转周期和公转周期的区别；
(3)星球半径和轨道半径的区别.
4．用万有引力定律计算天体的质量和密度
(1).已知天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于，故天体质量。
天体密度。
(2).已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期及轨道半径
由万有引力提供向心力得，故中心天体质量。
若已知天体的半径R，则天体的密度
若卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。 此条件
下，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可求得中心天体的密度。
考点应用
1.解决天体运动问题的两条常用思路
(1)将天体的运动看做匀速圆周运动，中心天体对它的万有引力提供运动所需要的向心力
即G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
(2)中心天体对其表面附近的物体的万有引力等于物体所受的重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g和M分别是中心天体的半径、表面重力加速度和质量)。公式GM＝gR
2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
例1：神舟十四号飞船已于2022年6月5日上午在酒泉卫星发射中心成功发射升空，飞船人轨后，按照预定程序，成功与空间站组合体进行自主快速交会对接。若新的组合体总质量为m，运行在离地高为的圆轨道上，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则新的组合体在轨运动时的动能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】组合体在圆轨道时，万有引力提供向心力
在地球表面时，有
则新的组合体在轨运动时的动能为
故选C。
跟踪训练1：如图所示，银河航天首发星在距地面高度为h的圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动（h小于地球同步卫星距地面的高度），I是运行周期为T1的近地圆轨道（可视为轨道半径等于地球半径），Ⅱ为与轨道I、Ⅲ相切的椭圆轨道，切点分别为A、B。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，第一宇宙速度大小为v0，则下列说法中正确的是（　　）
A．银河航天首发星运行的周期大于T0
B．银河航天首发星绕地球运行的速度大于v0
C．若卫星在轨道Ⅱ上运行则周期
D．若卫星在轨道Ⅱ上运行一周，其必定有两处位置的速度大小等于v0
【答案】D
【详解】A．由开普勒第三定律
由于同步卫星的周期为，且银河航天首发星距地面高度h小于地球同步卫星距地面的高度，则银河航天首发星周期小于同步卫星周期，故A错误；
B．第一宇宙速度v0为绕地表面速度，由公式解得
可知r越大，v越小，则银河航天首发星绕地球运行的速度小于v0，故B错误；
C．由开普勒第三定律可得解得
故C错误；
D．Ⅱ为轨道I到Ⅲ的过渡轨道，在I处速度为v0，要使卫星从I到Ⅱ轨道，则要在I轨道的A处加速做离心运动，则Ⅱ轨道A处速度大于v0，卫星从A到B减速，到B点时速度小于v0。所以从B到A加速，则必定有两处位置的速度大小等于v0，故D正确。
故选D。
2.卫(行)星做椭圆运动时常用的两条规律：
开普勒第三定律
卫星变轨问题应注意的四点
(1)若卫星由高轨道变轨到低轨道，即轨道半径(半长轴)减小时，需要在高轨道变轨处减速；反之，若卫星由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径(半长轴)增大时，需要在低轨道变轨处加速。
(2)卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径(半长轴)的变化情况判断；稳定的新轨道上运行速度的变化情况可由开普勒第二定律判断。
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。
例2：卫星的轨道与发射速度的关系如下图所示，假设质量为的同一颗卫星的四条轨道曲线相切于同一点P（紧贴地面）。已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，规定质量为m的探测器与质量为M的星球的中心距离为r时，其重力势能的表达式为。则下列说法正确的是（　　）