高中物理人教专题4.1 弹簧模型（解析版）.docx

重点模型与核心问题深究
专题4.1 弹簧模型
目录
模型一　静力学中的弹簧模型 1
模型二　动力学中的弹簧模型 2
模型三　与动量、能量有关的弹簧模型 5
专题跟踪检测 9
模型一　静力学中的弹簧模型
静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
【例1】如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处于静止状态。已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　　)
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的最大形变量为
C．木块受到的摩擦力可能为零
D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上
【答案】C
【解析】木块与斜面间的最大静摩擦力fmax＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿斜面方向的分力为G1＝mgsin θ＝0.6mg，由G1>fmax可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A错误；弹簧有最大形变量时满足G1＋fmax＝kΔxm，解得Δxm＝，故B错误；当G1＝F弹时，木块受到的摩擦力为零，故C正确；当G1>F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当G1<F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误。
【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。
(2)当木块刚好不上滑时所受静摩擦力达到最大值，此时弹簧弹力最大。　　
【分类训练】
类型1　形变情况已知的弹簧模型
1.木块A、B分别重50 N和70 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5 cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100 N/m。用F＝7 N的水平力作用在木块A上，滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。如图所示，力F作用后(　　)
A．木块A所受摩擦力大小是10 N
B．木块A所受摩擦力大小是2 N
C．弹簧的弹力是12 N
D．木块B受摩擦力大小为12 N
【答案】B
【解析】：　A木块与地面间的最大静摩擦力为：fAm＝μGA＝0.2×50 N＝10 N；B木块与地面间的最大静摩擦力为：fBm＝μGB＝0.2×70 N＝14 N；未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，而弹簧弹力为F1＝kx＝100 N/m×0.05 m＝5 N；施加F后，对木块A有：F＝F1＋Ff，解得Ff＝2 N<fAm，则此时两物块仍静止，选项A错误，B正确；此时弹簧的弹力仍为5 N，木块B受摩擦力大小仍为5 N，选项C、D错误。
类型2　形变情况未知的弹簧模型
2.如图所示，原长分别为l1和l2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直的悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端悬挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓缓向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面的物体的压力大小是(　　)
A．m1g＋　 　 B．m2g＋
C．m2g＋ D．(m1＋m2－m)g＋
【答案】B
【解析】：　当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，对m1受力分析得：m1g＝k1x＋k2x；对m2受力分析得：FN＝m2g＋k2x，根据牛顿第三定律，有FN＝FN′，联立解得：FN′＝m2g＋，故选B
模型二　动力学中的弹簧模型
动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。)　
【例2】如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a>g)。现用手控制使B以加速度向下做匀加速直线运动。
(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间；
(2)求出砝码A做匀加速直线运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。
【解题指导】
(1)木板B与砝码A脱离之前，砝码A做加速度为的匀加速直线运动。
(2)木板B与砝码A脱离瞬间，相互作用力为零。
【答案】(1)2　(2)F1＝M＋ F2＝M
【解析】(1)设最初弹簧被压缩的长度为x0，根据牛顿第二定律对A有kx0＋mg＝ma
解得x0＝
设A和B以